微带线的相位补偿电路物理模型分析
品慧电子讯通过引入金丝键合线等效模型，建立微带线旁边增加片式电容并用金丝键合线互连后的相位补偿电路物理模型。提取金丝键合线的并联电容、串联电感、串联电阻等参数，计算片式电容的容值参数，推导相位补偿电路物理模型的 ＡＢＣＤ 矩阵，并转换为［Ｓ ］矩阵后，通过计算Ｓ２１参数的角度值，即可得知片式电容对传输微波信号相位的影响。
摘要
通过引入金丝键合线等效模型，建立微带线旁边增加片式电容并用金丝键合线互连后的相位补偿电路物理模型。提取金丝键合线的并联电容、串联电感、串联电阻等参数，计算片式电容的容值参数，推导相位补偿电路物理模型的 ＡＢＣＤ 矩阵，并转换为［Ｓ ］矩阵后，通过计算Ｓ２１参数的角度值，即可得知片式电容对传输微波信号相位的影响。同时，通过仿真试验，验证了该模型建立和推导的正确性。
引言
由于现在雷达系统复杂性的提高，雷达系统的回波信号经过天线后，经常需要多路接收通道同时传送。但是通道间的固有差异，使得各路接收通道的信号输出相位存在不一致性。为此，需要对相位进行补偿，以消除通道固有差异对相位的影响。
通常的相位补偿方法是在微波电路中传输微波信号的微带线侧面增加一片覆铜层，该覆铜层作为一个片式电容与微带线间用金丝键合线互连，以改变微波电路中传输微波信号的相位。但是该覆铜层尺寸和到微带线距离对微波信号传输相位的影响都是由经验获得，再在电路中加以调试实现。
本文通过引入金丝键合线等效电路模型，理论推导片式电容经金丝键合线接入微带线后，对整个微波电路相位的影响，并建立仿真模型进行验证。结果表明，理论推导与仿真结果相一致，为微波电路中相位补偿调整提供了理论设计依据。
１ 金丝键合线等效模型
１．１ 等效模型
微带线之间金丝键合线互连示意图，如图１所示。
图１ 金丝键合线互连结构示意图
基于微带线的金丝键合线等效模型由与两边微带线并联的电容 Ｃ ｅ 、串联电感 Ｌ ｂ 、串联电阻 Ｒ ｂ等组成，如图 ２ 所示 。
图 ２ 金丝键合线等效模型
１．２ 模型参数计算
对自由空间中长度为 ｌ ，直径为 ｄ 的圆形金丝键合线，其电感 Ｌ ｂ 可表示为
式中：μ ０ 为真空磁导率
；μ ｒ为键合线的相对磁导率（对于金丝，μ ｒ ＝１ ）；δ 为键合线的趋肤深度。
趋肤深度 δ 的表达式为
式中：σ 为 键 合 线 的 电 导 率，对 于 金 丝， σ ＝
； ｆ 为键合线传输信号的频率。
串联电阻 Ｒ ｂ 的计算公式为
式中：ρ 为金丝键合线的电阻率。
并联电容 Ｃ ｅ 表示为
其中：
式中：ｈ 为微带线基片厚度；Ｗ 为微带线导带的宽度；ε ｒ 为基片的相对介电常数。
２ 相位补偿电路推导
基于微带线的相位补偿电路是由传输信号的微带线 、微带线旁的片式电容和金丝键合线组成，结构示意图如图３所示，物理模型如图４所示。
图 ３ 相位补偿电路结构示意图
图４ 相位补偿电路物理模型
在图４中，θ １ 是信号输入端至金丝键合处的微带线的电长度，表示为
， λ ｇ 是微波信号在微带线上的传输波长，计算公式见式（６ ）。同样，θ ２ 是金丝键合处至信号输出端的微带线的电长度。 Ｃｐ 为片式电容，其电容值计算公式表示为
式中：ε ０ 为 真 空 介 电 常 数
； Ａ 为片式电容单极面积。
由金丝键合线和片式电容组成的并联支节，在电路中作为并联导纳，表示为
其中：
因此，图４中从信号输入至信号输出级联网络的归一化 ＡＢＣＤ矩阵如下表示 ：
式中：
， Ｙ ０ 为微带线的特性导纳。
根据矩阵［ ａ ］至矩阵［ Ｓ ］的转换公式（１２）将式（１１）转化为矩阵［ Ｓ ］，计算参数 Ｓ２１的角度值为
，即为引入片式电容后微波信号从输入端传至输出端的相位延迟值。
在不引入片式电容的情况下，计算微波信号在相同微带线上传输的相位延迟值为
因此，计算
即为片式电容引入的相位补偿值。
同理，当一个片式电容不足以对所需相位进行补偿时，可以引入两个片式电容，其物理模型如图５所示。
图 ５ 两个片式电容相位补偿模型
计算其归一化 ＡＢＣＤ矩阵为
根据转换式（１２），将矩阵［ａＴ２ ］转换为矩阵［Ｓ］，得出参数 Ｓ２１ 的角度值，与微带线本身的相位延迟作比较，算出相位补偿值。
３ 理论推导与仿真试验比对
通过建立仿真模型对理论推导进行验证，仿真模型示意如图６所示。图中，微带线基片厚度ｈ＝０.１２７ｍｍ ；相对介电常数 ε ｒ＝２.２ ；特性阻抗Ｚ０ ＝５０Ω ；键合金丝长度 ｌ＝８００ μ ｍ ；直径 ｄ＝２５ μ ｍ ；片式电容尺寸为０.３ｍｍ×０.３ｍｍ 。若工作频率为２０ＧＨｚ ，微带线总长度为３倍 λ／４ ，两个片式电容间隔 λ ／４ 。
图６ 相位补偿仿真模型示意图
由理论推导和仿真试验得出的输入端与输出端相位延迟比较如表１所示。从中看出，插入１个或２个片式电容时，理论推导算得的相位补偿分别为６.５° 、 １３.１° ，仿真试验得出相位补偿分别为６.８° 、 １４.０° ，理论推导的数据与仿真试验的数据一致性很好。
表 １ 理论推导和仿真试验数据比对
通过进一步的分析计算，可以得出以下结论：多个片式电容间隔无需满足１／４波长要求；片式电容位置不能离微带线太远，否则过长的金丝键合线会增加链路的插损，特别在工作频率提高后。
４ 结论
本文通过引入金丝键合线等效模型，建立由微带线旁边增加片式电容并用金丝键合线互连后的物理模型，将该模型转换为矩阵［Ｓ］后，计算增加片式电容对传输微波信号的相位影响。同时，通过仿真试验，验证了该模型建立和推导的正确性。因为可以方便地在微带线旁边增加片式电容，所以本文的分析对微波链路中灵活的相位补偿具有参考作用。
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