运算放大器的奥秘！（深度长文）
运算放大器无处不在，它源于模拟计算机时代，有着悠久的历史，现在已经成为模拟电子领域的标志性产品。为什么运算放大器如此受欢迎？未来哪些产品可能取代运算放大器？
几年前，ADI公司安排我出差去参加研讨会，在斯德哥尔摩和米兰航段，我的行李丢了。我穿着新买的意大利服装，没有幻灯片可展示，尴尬地对着众多付费观众。我向他们保证，等吃完午餐事情就解决了，我决定只给他们讲一讲运算放大器，说说这些器件本身的局限性，让这些自认很资深的用户对放大器有更深入的了解。有人给我拿来几张白纸和一支黑色马克笔，我们开始探索这片“未知水域”。
一开始我就问：“谁用过运算放大器?”差不多每个人都举起了手，有人笑得不可名状，也有人自信地低声轻笑。然后我接着问：“为什么要用放大器?”大厅里陡然鸦雀无声，笑容变得隐晦。过了几秒钟，有人试着回答：“嗯，有大量运算放大器可供选择。”我承认，的确是这样。另一人回答：“它们很便宜!”这也没错，这些运算放大器在解决目前的问题时具有极好的价值。最后，一些人鼓足勇气说：“它们增益很高!”这才是我想要的答案!因为在几乎所有运算放大器应用中，这句话看似不正确。然而这是运算放大器的奥秘之一。“现在我们来谈谈这个问题吧”，我说。
运算放大器无处不在，它源于模拟计算机时代，有着悠久的历史，现在已经成为模拟电子领域的标志性产品。它的名字是如此平淡，我们很少静下心来思考它所代表的含义，更不会想到还有对应的器件“非运算放大器”。“非运算放大器”从字面意思来看，就是“不运算的放大器”。可能有许多放大器并不基于“运算放大器范式”，而是从单个晶体管单元开始，在某些特殊领域这些晶体管的性能可能优于运算放大器，例如适合RF应用的LNA，并且包括一些基本的变体，例如电流反馈和有源反馈器件。本文先提出一个问题：为什么运算放大器如此受欢迎?随后会探讨如果不透彻了解无处不在的运算放大器，在应用中可能会引起的一些鲜为人知的问题。后续文章还会探讨未来几年可能取代运算放大器的产品，包括电流反馈类型，以及替代精密的低失真、宽带、电压模式放大的新解决方案。
选择和理想
如今，系统设计师可以在众多不同种类的所谓“传统”单片运算放大器中进行选择，这类器件具有差分高阻抗输入，支持小电压VIN，以及单边(或者看似如此)低阻抗输出，由此出现VOUT = AVIN，通常认为放大因数A非常大。我们称这种放大器为OPA。至于其它类型，例如TZA和AFA，我们将在后续专栏中介绍。
每个OPA都有其特殊的性能，例如只提供几个飞安偏置电流(通常称为静电计级运算放大器);或者提供超低偏置电压(即所谓的“仪表级运算放大器”，不要与“仪表放大器”混淆，后者通常指固定增益差分输入放大器);或者具有极低噪声，包括不稳定和具有烦人的低频率噪声(称为1/f);或者具有宽带宽，同时具有高压摆率时比较有用(虽然并不太需要);或者支持小功率运行，有时采用非常低的电源电压;或者能够将大功率驱动到负载。每种OPA都体现了一组强大的优化标准，当然，没有任何一种设计是通用的。
OPA为何应用如此广泛?是否可以将部分原因归结为推广和促销?它独特的优势，近乎万能的特性，只是一个神话吗?显然不是;但是，它未必始终具备其享誉的精度。如果你打开大多数有关运算放大器的教科书，你会发现讨论总是以所谓的“理想特性”开始，开头总是这样的：
无限增益
无限带宽
无延时
坦率地说，即使在传统的应用中，我也不知道如何使用这样的放大器，简单说就是因为这些放大器永远不会稳定下来——即使OPA中绝对没有增益和相位误差。事实上，正是基于这一点才获得高精度。不妨考虑一下实现单位增益反相放大器的简单反馈电路。在实际的实施中，从输出到反相端的物理电阻具有分布电阻和电容，并且具有相当复杂的增益/相位特性。尽管这种特征时间常数非常小，通常是皮秒，但如果放大器确实能在超出关键限值范围以外的频率实现真正的平坦增益，那么它们绝对不稳定。我们可以通过快速仿真来展示这种可能性。当然，这是个学术问题。实际的运算放大器在大多数应用中都具有出色的性能，正是这种高度可预测的良好性能使运算放大器成为现代模拟设计中广泛应用的组成部分。这是如何实现的?
在实际的OPA中，各元件固有的“惯性”会造成相位滞后，在高频时，相位滞后更加严重，从而导致出现大相位角。大部分原因应该归结于晶体管，但电阻的电容特性也会造成相位滞后。如果增益幅度过大，闭环响应将不稳定。这种情况通过“HF补偿”来解决，说明大多数当代运算放大器中都会考虑这一点。稳定性标准大家都很熟悉，比较可靠的教科书中都会进行全面阐述(关于这个主题，推荐大家阅读麻省理工学院的Jim Roberge撰写的《运算放大器》)。到目前为止，最常用的稳定技术是“主导极点(dominant pole)”，它可以保证闭环响应无条件保持稳定(至少在单位闭环增益和并非完全无功负载的情况下)，虽然从某些方面来说效率很低，却大大简化了运算放大器的使用。但也正是这种技术导致许多实际应用中的交流增益极低。
在数据手册中，OPA的性能通过大量与直流特性有关的数据来体现。其中之一是开环直流电压增益AO。在竞争激烈的现代社会，人们认为AO低于100dB(也就是低于x100,000)的运算放大器才刚刚勉强达到标准。所以，人们费尽心力地来提高这个参数值——100万很常见，1000万也算平常。我不明白为什么大家需要这么高的增益。即使在应变仪(strain-gauge)接口这样的应用中，数百万直流增益也是不合理的。
例如，假设我们希望实现x10,000的闭环增益，以便将100mV的信号提升到可用的1V。为了达到-1%的误差，有限的AO必须是100万。但是反馈网络中用来定义增益的电阻的精度绝不会高于1%;应变系数的不确定性往往会导致更大的标度误差。鉴于应变测量通道的单次校准通常都是强制性的，所以使用较低的AO就足以提供足够的性能，特别是当这个参数在温度和电源电压下是稳定的，设计良好的现代产品通常都是如此。
从前的谜题
人们偶然注意到，集成电路中出现的某些微妙的、一时令人费解的限制，可能会阻碍实现非常高的直流电子增益。在运算放大器发展早期，这曾经是相当大的问题，当时人们还不像现在技术娴熟的设计师一样了解硅的真实特性。事实上，这个问题首次出现时，人们觉得非常令人费解。不仅增益低于预期值(通常要低得多)，它甚至可以是反相符号：也就是说，外部网络提供的负反馈在非常低的频率下变为正反馈，但闭环响应却保持稳定!这怎么可能呢?
人们很快意识到，罪魁祸首应该是来自输出级的热反馈(输出级的运行温度可能非常高)，然后被回传给始终用作输入级的差分对。由此产生的热梯度可以在这些器件之间产生VBE。这种影响非常大：对于双极晶体管，仅0.01℃的温差在室温下会产生约20μV偏置电压(如果芯片温度更高，该值越大)。假设这种功率变化造成的1V输出的差值，那么“热增益”应该只是1V/20μV，或仅为50,000。显然，热反馈信号由部署的精密细节决定，如果它应该是正的，则将在与电反馈相反的方向运行。但交流响应保持稳定，因为它是由更高频率上的特征决定的。事实上，交流响应在几乎所有实际的运算放大器应用中占主导地位。
现代运算放大器系统中很少出现热反馈问题，这是因为它们采用了多种共中心布局技术。这种技术最早的采用应该归功于ADI公司的Mitch Madique，它也用到了晶体管的交叉四方(cross-quad)特性：不是采用单对晶体管，而是将两组晶体管呈方形放置，并且采用会抵消热感应偏置的方式连接。但这并不是实现所需的渐变效果唯一可能的布局。有时候，采用另一种方案会更方便，我将它称为懒人“交叉四方”，表示一种线性A-B-B-A布局。共中心方法现在已成为惯常采用的方法，它们最大限度地减少了放大器输入端的直流误差源，例如由芯片上的掺杂梯度引起的误差，以及机械应变的影响，它们在许多其它单片设计领域也很有用，比如电流镜(Current Mirror)。
内部积分电路
运算放大器数据手册也给出了“单位增益”频率，我们称之为f1。通过采用主导极点方法，在较低的信号频率fs下，增益幅值会增加，其值并不难算：就是fs/f1。因此，如果我们使用单位增益频率为f1 = 10MHz的运算放大器，在100kHz时它的增益正好是100——离无限差远了!我在会上指出了这一点，问听众：“假设你有一个100MHz单位增益的运算放大器，在30MHz信号下，它的开环增益是多少?”回应非常有趣，很明显，很多人都心算过了，得出的增益值是3.3。但是“每个人都知道”运算放大器的增益值是极高的，这让他们开始严重怀疑自己计算结果的正确性。没人举手回答!
这是一个简单的事实，毫不夸张。OPA一派的运算放大器设计在大多数信号频率下，都不会产生高开环增益。如果我们回到应变仪测量接口问题，并且提问：“对于直流增益为1000万，单位增益频率(f1)为1MHz的放大器，在只有100Hz的信号频率(在振动测量仪器中相当常见)下，开环增益是多少?”它只有10,000，也就是说，比直流开环增益低千倍，显然与动态响应无关。
我们来仔细看看通过主导极点(今天仍然是主流技术!)稳定下来的典型运算放大器的响应。我们看到f1以下的增益与频率直接成反比，直到达到非常低的角频率为止，在上面的示例中，它的值是1MHz/10,000,000，或0.1Hz，尽管这个数字全无意义。至于高于f1的fs，它会以一种近似线性的方式，随着频率的增加而降低，至少在一段时间内是这样。那么，如何称呼这种功能呢?我们将它称为“integrator”(积分电路)，其交流增益可以用拉普拉斯公式A(s) = 1/sT1来表示，其中T1是特征时间常数，由公式f1 = 1/2pT1可知，与f1有关系。因此，就频率精度而言，我们可以说运算放大器最重要的参数是它的单位增益频率f1，也就是它的特征时间常数T1。哈哈，要向英特尔致歉了，我们可以说运算放大器的标志就是“Integrator Inside”!
这是对OPA的一种不同看法，与上述教科书中的观点不同。但从它本身来说也是一种理想，只是更贴近现实。此外，它完全符合教科书宣称的无限直流增益，因为1/sT1在s = 0(也就是f = 0)时会达到无限。如果预算放大器在实际应用中是正常的、可预测的，1/sT1特征通常是需要的(虽然不是必需：先进的高速放大器使用调整过的稳定范式。)
OPA的“积分电路视角”非常有价值。GHz频率的增益不受约束，这是大多数教科书和大学课堂中广泛讲授的说法，但这只是应用领域最天真的想法。事实上，人们甚至可以断言(我就会!)，正是因为传统运算放大器的这个独特的“integrator”，它才被广泛用于数不清的应用中，由此实现无故障运行，且无需对用户进行过度关注。但是，有人可能会说，每个应用都能轻松采用运算放大器的这个现象令人遗憾，因为它会导致某种程度的懒惰，并且常常会忽略手头上可能更好解决这个问题的其它方法。
就是Active-R滤波器?
或许我们应该举一个与这种“普遍”观点有关的示例，许多年前出现了一大堆误导人的学术论文，这些论文指出，运算放大器被应用到不适合的应用中时，存在严重缺陷。众所周知，滤波器设计(当时比较常见的是Sallen-and-Key类型)在高频率下会受到所谓“因为运算放大器产生多余相位”的严重影响。当然，从积分器角度我们可以看出，其实一点都不“多余”!运算放大器能够准确提供预期的设计功效：增益幅度每十倍频程降20dB，相位恒定为-90度。“多余相位”这个词可能更适合用来表示：相位角的幅度在高于单位增益频率时快速增大的现象，或者单单因为时间延迟导致的额外相位。但这两种都不是导致滤波器中经常出现令人烦恼的Q增强的原因。
然后，有一天，有人灵光一闪，“我知道了，我们可以使用运算放大器极点来实现滤波器时间常数!”这是一个好主意，可以说，就是在它的基础上，诞生了如今所谓的“gm/C”型滤波器设计。但根据实际考虑来看，它存在严重缺陷。它因为使用“Active-R”这个名称而被过度炒作，其实这个名称毫无意义。任何纯模拟滤波器基本上都必须使用储能器件，在大多数单片低频滤波器中都是电容器，因此必须始终保持“Active-CR”。我们很肯定，运算放大器中会嵌入电容器，用作主导极点生成元件。我想学者们应该很清楚这一点，但是通过改换名称来避免更深入的考量，显然令人难以理解。
因为这个原因，我在《Electronics Letters》上发表了一篇名为《运算放大器极点的使用：一次警示》的文章，在文中指出，商业运算放大器的单位增益频率f1是不准确的，其公差从未确定：它一般只用于保证稳定性，且通常具有比较大的裕量。顺便说一句，这引发了一个有趣的观点。鉴于f1在几乎所有应用中的重要性(几十年来它完全决定了低于它的开环增益)，不采用具备经过校准的f1的运算放大器时结果非常令人惊讶，我认为它在很大程度上反映了人们仍然缺乏一种认知：这个参数只是衡量运算放大器使用的一个基本参数。现在，CR乘积(用于确定A(s) = 1/sT1中的T1)的受控率约为±35%，但是可以使用现代化产品设备轻松调节到1%，且可以通过精心设计，将其保持在非常接近室温值。
此外，因为在大多数商业运算放大器中f1的绝对控制性很差(因此使用随机选择的放大器时导致多极点滤波器的极点位置严重分散)，且此参数的温度稳定性也很差，所以命名糟糕的“Active-R”技术也存在严重局限性，幸好这种技术自然消亡了。其中一个限制是，典型的双极输入级的信号容量非常有限，在许多电平下会出现大规模奇数阶失真，因此在实际滤波器中不适用。在T = 27°C、基础与基础之间的驱动电平仅为±20mV时，简单双极对的HD3为1%(-40dBc)。
在批评了学术界的轻率行为之后，我意外收到一位教授来信，信的开头是这样写的：“亲爱的Gilbert博士：我们看到了您对我们研究的‘Active-R’过滤器的批评，我可以保证，这些是完全实用的。事实上，我的一个学生.....(此处省略一万字)”有时，让人接受一个哪怕非常简单、真实的观点也很困难。
“虚地”毫无根据
介绍运算放大器的书籍喜欢赞美“虚地”的优点，这个观点源于在OPA的输入端提供对反相输入的负反馈，且(通常)这个OPA输入是接地的非反相输入(此节点可能只是交流接地，或者甚至用于其它与信号相关的用途。)反向输入也被称为“求和节点”，因为它在模拟计算机应用中很常见，通过单个电阻将几个电压转换成电流并求和，求和节点充当所谓的“虚地”。它是虚拟的，因为它并没有通过线缆连接到地面，但是(有人跟我们说)整个系统(OPA和电阻)运行起来就像是接地了一样，除了所有流向它的求和电流必须先流经反馈电阻，并产生输出电压。
教科书中如此解释：因为增益非常非常高，在这个神奇的求和节点/虚地上从来没有任何显著的电压变化，所以输入电压被精确地转换成与之成比例的电流，而被称为“通过OPA接地”的输出也同样精确。这是一个很诱人的概念，但它并不完全正确。与“所有的求和电流”有关的部分没什么问题，因为OPA的输入电流通常可以忽略不计，即使在频率非常接近f1时也是如此;可以归结为输入电容的量极少。而且，即使是一个适度分流的输入电阻(比如1MΩ)也不算很大问题。
那么，问题出在哪里呢?简单地说，有限的交流开环增益要求输入端有一定的有限电压，这意味着“虚地”不过是一个节点，在这个节点上，每当输入端有任何变化时，都必定存在一个可能引发问题的适当的电压。为了理解这种观点离理想状态有多遥远，我们不妨考虑一下用于将DAC的输出电流转换为电压的OPA，也就是经典的跨阻抗功能。我们把扩展这个功能的反馈电阻当做RF。现在将运算放大器模拟为一个积分电路(这一步必须做)，并考虑与电流阶跃对应的“虚地”的电压摆幅。最开始，运算放大器的输出保持不变;其初始响应类似斜坡，在放大器执行VOUT = -VIN/sT1运算时出现。在本例中，VIN是什么?它其实就是DAC输出电流阶跃(称为IDAC)乘以反馈电阻RF。在IDAC = 2mA、RF = 5kΩ(最终输出为10V)这种典型示例中，输入阶跃也是10V!
当OPA输出在输入端对整个最终值的“误差电压”进行积分的时候，误差按单纯由单位增益频率决定的速率呈指数下降，即基于T1时间常数。在这段时间内，反向节点远非是一个“虚地”，相反在本例中电压上升到最高输出值10V，然后回落到接近零。在实际应用中，实际电压会低于这个值，因为输入晶体管总是会发生发射极-基极击穿(在回转期间，DAC也经常会限制电压摆幅)。
有时，OPA的输入端可能包含一个“二极管盒”，以针对如此大的输入提供保护。有时会在电路板上增加肖特基二极管，以“优化加速”。这种二极管能够改善这种情况吗?嗯，它们肯定可以防止输入二极管因为长时间接触反向偏置(瞬变或持续)导致的beta下降，但实际上它们无法加快运算放大器的稳定，原因很多：现在我们不再采用大误差电压，而是将VIN限制在几百毫伏以内，而且，输出端的dV/dt成比例下降至约原速率的1/20。
输出地在哪里?
似乎很少有运算放大器用户会关注输出地位于何处。大多数放大器并没有名为“输出地”的引脚。那么，它到底在哪里?使用夏洛克·福尔摩斯的排除法，最后发现，它应该是其中一个电源引脚，或者两个都是!事实就是如此。
经典OPA包括一个gm级，然后是一个电流镜，其(单边)电流被积分到片内电容Cc，通常被称为“HF补偿电容”。特征时间常数T1由商Cc/gm(和按这种方式构建的现代滤波器一样)和f1 = gm/2pCc组成。现在，许多OPA都使用所谓的密勒积分器(Miller Integrator)拓扑，在这种拓扑中，这个重要的电容通常连接在一条实际的电源线(在npn实施示例中，通常是VNEG)和输出之间。所以，放大器的交流输出基准电压源实际上就是这条电源线。如果它有噪声，或由于任何原因产生各种其他噪声，所有这些电压都会出现在输出端。
作者介绍：
Barrie Gilbert是IEEE终身会员、ADI研究员、美国国家工程院院士。他于1937年出生于英国伯恩茅斯，在Mullard Ltd工作时对新“晶体管”产生了兴趣，负责研发第一代平面IC。1964年移居美国后，他加入了俄勒冈州比弗顿的Tektronix公司，在那里开发了首个电子旋钮读取系统，并取得了与仪器相关的其它进展。从1970年到1972年，他回到英国担任Plessey研究实验室的组长。1972年他担任ADI公司的IC设计师，于1979年正式加盟ADI公司，成为第一代研究员。现在，他在比弗顿拥有自己的NW实验室，主导高性能模拟IC的开发。
因为合并晶体管逻辑(后来称为I2L)方面的成就，他于1970年荣获了IEEE颁发的“杰出成就奖”;1986年，IEEE固态电路委员会授予他“杰出开发奖”，表彰他早期对跨导线性技术的发明。1990年，他获得了“俄勒冈州年度研究员”奖，并因“对非线性信号处理的杰出贡献”获得了固态电路委员会奖(1992年)。他曾先后5次获得ISSCC颁发的“优秀论文”奖，2次获得ESSCIRC颁发的“最佳论文”奖，多次获得行业“最佳产品”奖等;此外，他还撰写了大量关于模拟设计的文章，并经常进行演讲。他在全球拥有100多项专利，并拥有俄勒冈州立大学工程荣誉博士学位。
