模拟集成电路之频率响应分析零极点
零极点的理解是模拟电路最关键的基础之一，信号与系统都会讲自然响应，自然响应就是偏微分方程的通解部分，而受迫响应则是偏微分方程的特解。本文将详解零极点与频率响应之间的关系。
我们从频率域来分析零极点的影响。从频率域上，零点和极点会决定系统的频率响应。我们令系统传输函数H（s）中s（=σ+jω） 的实部σ=0而虚部ω仍然是变量，就得到了频率响应函数H（jω）。频率响应函数代表系统在恒包络正弦小信号输入时，输出正弦信号相对输入正弦信号的幅度和相位变化。频率响应函数可以表示为：
频率响应H（jω）是复数。其幅度|H（jω）|代表当正弦信号频率为ω时，输出正弦信号幅度相对输入正弦信号幅度的比值（即系统的增益），而其相位∠H（jω）则代表输出正弦信号相对输入正弦信号的相位变化。根据高中数学，频率响应的幅度和相位可以表示为各个零点/极点的贡献：
它有一个极点（实部σ=-1，虚部ω=0，其模为1）和一个零点（实部σ=100，虚部ω=0，其模为100）。由于极点的实部小于0，该系统是稳定的。当ω=0的时候［即DC（直流）响应］，分母的模为1，相位为0，分子的模为100，相位为π，因此频率响应的幅度为100，相位为π。我们接下来增加一点点ω，让它等于0.001。这个时候ω远远小于极点的模，因此频率响应分母的值和DC时没有显著区别（1+j0.001≈1）。ω也远远小于零点的模，因此频率响应分子的值也和DC时基本相同。所以当ω的值远远小于某个极点/零点的模的时候，该极点/零点的效应可以忽略不计。这也是在实际电路设计中很多频率远高于电路工作频率的极点/零点在分析的时候可以忽略的原因。当ω增加至1时，分母变为（j1+1），此时分母的幅度由DC时的1变为√2，相位则由0变为π/4。由于ω仍然远小于零点（1《《100），分子较DC相比仍然没有变化。频率ω=1时对极点是一个转折点：随着ω继续增长，该极点的效应渐渐变得显著。当ω=10的时候，ω已经远远大于极点的模，因此频率响应的分母可以近似为jω，相位为π/2。此后随着ω继续增长，分母的模随之变大，因此在零点发挥作用前，频率响应的幅度会随着频率增大以20dB/dec的速度减小。另一方面，当ω增大到远大于零点的模（》》100）时，频率响应的分子可以近似为jω，因此分子的相位为π/2，且分子的模随着频率增长以20dB/dec的速度增长。此时分子和分母的模都以20dB/dec增长，因此互相抵消，频率响应的幅度不再变化，而相位则由DC时的π变为0。
H（jω）的幅度和相位
零点和极点对频率响应的效果也可以由s平面零极点图解释。上面例子的零极点图如下：
开始ω1=0 （即DC响应），极点向量的相位为0。之后随着ω增加，极点向量的长度逐渐增长，相位贡献θ也逐渐变大。当ω等于极点的模的时候（ω2），根据初中数学极点向量的长度变为DC时的√2倍，而相位角θ为π/4。之后随着ω继续增长到远大于极点的模的时候，极点向量渐渐变得和ω轴平行，此时极点向量的长度近似等于ω，而相位角θ也渐渐逼近π/2。对于零点也可以做类似的分析。这样图解分析与之前分析的结果相同，但是更直观。
