配电线路中并联电容器的配置技术

　　在配电网中加装并联电容器可以有效地减少网损，这已是无可争议的事实。电力工业日益激烈的竞争又将人们的目光吸引到如何在尽可能少的成本下获得最大的补偿收益，即补偿效率问题上来。本文回顾了历年来国内外涉及这方面的文章，并对几种较为普遍的方法作了分析和归纳。由于国内研究配网电容器优化配置的文献较少，因此本文主要引用国外文献。

　　1　问题的形成

　　配电网络中并联电容器的优化配置问题一般来说是通过确定电容器的最优安装数量、位置、容量、类型(固定或可投切)及投切时间以获得最大的成本节省。该问题的数学形式一般可以描述如下。

　　约束条件一般是：

　　式中S——成本节省;

　　LP——功率损耗减少量;

　　LE——能量损耗减少量;

　　CCi——第i台电容器的成本;

　　nc——电容器数量;

　　n——系统节点数;

　　Kp，Ke——功率和能量损耗价格参数;

　　Vk——母线k的电压;

　　Vmin，Vmax——电压下限和上限。

　　根据网络实际情况、问题的复杂性及经济考虑，不同情况下目标函数的构建和考虑的约束条件均可能不同，同时所涉及的决策变量可能不同于(或少于)上述提到的，这里只列出了它们的共性，特性就不一一列举了。

　　2　假设条件

　　由于问题的复杂性，在研究电容器的配置问题时，从早期到现代，设计者们往往根据需要作了一些假设。

　　1)假设导线尺寸一致[1～7]，在后来的文献[8，9]中，引入了导线的实际数据，采用均一化模型将问题作了简化，更符合实际情况。

　　2)假设馈线上负荷是均匀的[1～7]。

　　3)电容器的容量被视为连续变量[8，10，11，23，49，54]。

　　最后选取与之最接近的标准容量作为该电容器的最优容量，误差在可接受范围内。随着优化技术的发展，在近期的文献[16，18，20，21，26，27，31～33，34～38]中也逐渐将其作为离散变量了。

　　4)电容器成本被视为容量的线性函数[8～11]，这意味着两台300 kVAR的电容器成本与一台600kVAR的电容器成本相等。这样的假设使得设计者在选择电容器时往往更倾向于小容量的电容器组。事实上，在与实际成本(表1)作比较之后，一种既不会太复杂化问题又更接近实际的解决办法是将电容器成本看成两部分[21]，即与数量呈正比的成本和随容量增加的成本。这种假设有助于确定电容器的数量，这是现在的许多算法都不能处理的问题。

　　5)采用不带分支的放射状馈线[1，2，8～11，16，17，27，45，48]。在近期的文献[8，12～15，20～22，26，28，30～37，39～44，54]中，也开始采用实际的带有分支的配电网络。

　　6)只考虑了固定电容器的配置[1，2，5～7，16，45，46]，在有的文献中同时考虑了固定和可投切两种类型的电容器[3，8，9，12，15，18，20～24，26～28，30～44，50，54]。

　　3　解决方法

　　解决配电网中并联电容器的优化配置问题，目前已有了许多种方法，如从早期的传统优化手段到启发式和近全局寻优技术，再到近期的人工智能技术。以下将对上述各种方法作出分析和讨论。

　　3.1　解析法

　　早期的电容器优化配置问题由于计算条件的限制而采用解析法。该算法涉及了微积分的应用。文献[1～7]均采用解析法求解。但正如前面提到的，这些文献采用了某些简化模型的假设，如导线尺寸均匀，负荷均匀分布等。而这些假设源于著名的“2/3准则”。为得到更准确的解，设计者改进了馈线模型。文献[8，9]引用导线的实际数据并采用均一化模型。文献[13]还考虑到了可投切电容器的配置，这是以往文献中所没有涉及到的。文献[10]在已知电容器数量，并将所有电容器容量视为相等的条件下确定电容器最优容量和位置，目标函数不考虑能量损耗减少带来的成本节省。文献[11]在文献[10]的基础上考虑了负荷的时变性。文献[12]采用实际的放射性网络，同时考虑了电容器和电压调整器的配置，将其分为两个子问题来考虑。文献[13]也使用放射性网络模型，算法与文献[11]类似。文献[14]和文献[15]将文献[8]的方法运用于实际的放射性网络中。文献[58]采用文献[9]的方法对其他算例作了研究。

　　解析法的不足之处在于将电容器的容量和安装位置处理为了不合实际的连续变量，得到的实际优化解只能在理论值附近，所以有可能导致过电压或者实际成本节省值小于计算值。

　　3.2　数值计算法

　　随着计算机技术的发展，数值计算方法逐渐被采用来解决最优化问题。数值计算方法通过反复迭代来使得决策变量的目标函数达到最大或最小值。决策变量的取值必须满足一定的限制条件。在电容器配置问题中，最大的成本节省就是目标函数，电容器的数量、类型、容量、位置等就是决策变量，它们的取值必须满足电压限制、潮流方程等限制条件。

　　文献[16]率先采用动态规划法来解决电容器的优化配置问题。该算法简便，且仅仅考虑了能量损耗的减少，并将电容器容量视为离散变量。文献[17]同样采用动态规划法，旨在提高算法效率，减少计算时间。文献[18]采用局部变分法求解，并考虑了负荷增长，可投切电容器等问题。文献[20]和文献[21]采用混合整数规划法解决该问题。文献[19]在文献[16]的基础上考虑了释放的无功容量带来的成本节约。文献[22]采用启发式的局部变分法，但是只能得到局部最优解。文献[23]采用非线性规划算法，确定电容器的最优数量、位置和可投切电容器的投切时间，并将电容器容量考虑成连续变量。文献[24]也采用非线性规划算法，并使用了MINOS优化软件包，该法也推广到了三相不平衡系统中。文献[25]则采用整数二次规划法来进行电容器和电压调整器的优化配置。

　　可以看到某些数值计算方法中将电容器容量和位置视为离散变量，这是比之解析法进步的地方，但数值方法在数据采集和接口发展方面有更高的要求，而且设计者必须确定函数的凹凸性之后才能判断所得到的优化解是局部最优解还是全局最优解。

　　3.3　启发式算法

　　启发式算法利用与问题有关的信息来引导搜索朝着最有希望的方向前进，针对性较强，原则上只需要搜索问题的部分空间，效率较高。

　　文献[27]提出了一种启发式方法，首先确定最小标准容量的电容器的最优安装地点和类型(固定或是可投切)。然后，通过加装大容量电容器组或将小容量电容器并到大容量电容器组的方法来尝试是否能改进目标函数值(增加成本节省)。文献[26]采用了图形搜索算法对固定和可投切电容器进行了优化，该法可以处理电容器的实际容量，并能得到近全局最优解。

　　文献[28]中提出了一种启发式图形搜索方法，该方法采用功率损耗灵敏度向量来引导搜索过程。文献[29]同样采用启发式方法来精确定位无功电流引起的损耗最大的节点。文献[30]在文献[29]的基础上还考虑了负荷的变化。

　　启发式方法是基于直觉、经验和判断基础上的。

　　与解析法和数值法相比易于理解，便于使用，但启发式方法得到的结果不能保证是最优的。

　　3.4　近全局寻优技术

　　近年来，近全局寻优技术(如模拟退火，遗传算法和Tabu搜索)作为许多工程问题的一种可能的解决方法已经引起了广泛关注。

　　3.4.1　遗传算法(GA)

　　遗传算法是一种生物模拟方法，是建立在自然选择和遗传变异基础的迭代自适应概率性搜索算法。该算法不要求目标函数一定具有可微性，因此，电容器的容量和成本可以不作任何假设而直接操作。与启发式算法不同的是，其搜索过程由“适应度函数”来引导。

　　遗传算法对优化问题的解进行编码，一个解的编码称为一个染色体。在电容器配置问题中，每一个编码包含电容器容量、位置和投切时间等的信息。多个染色体构成种群。初始化时随机产生一个种群，构造合理的适应度函数(常常同目标函数有关)，以适应度函数值的大小决定的概率分布来确定种群重染色体的复制机会，在此基础上，对染色体进行复制、交叉和变异遗传操作。经过许多代的进化，染色体的平均性能就提高了，相应问题的解就收敛于全局最优了。文献[34～36]用遗传算法求解电容器的优化配置问题，采用二进制编码。文献[39]采用了一种逐次线性规划法对电容器进行优化配置，文中将分支定界法与遗传算法结合使用，得到了较为满意结果。文献[38]提出了一种结合遗传算法和基于灵敏度分析的启发式方法，用遗传算法寻求高质量的解的临域，为基于灵敏度分析的启发式方法提供好的初始解群，该算法应用于三相不平衡系统中获得了较为满意的结果。文献[59]采用十进制染色体编码的遗传算法解决了辐射状配电网电容器的配置问题，确定了电容器的容量、位置和类型，并考虑了电压限制和负荷变化。

　　3.4.2　模拟退火算法(SA)

　　模拟退火算法也用于解决象电容器配置之类的组合优化问题。该算法模拟固体退火过程，在对固体物质进行退火处理时，先将它加温熔化，然后逐渐冷却，粒子也逐渐形成了低能态的晶格，若在凝结点附近的温度下降速率足够慢，则固体物质一定会形成最低能态的基态，组合优化问题也有类似的过程。

　　典型的模拟退火法中，首先要选择一初始状态(解)，计算在该状态的目标函数值，然后移动到一新的状态，如果该步骤改进了目标函数值，则新的状态成为当前状态，如未有改进，则要根据一概率函数的值来决定是否接受该状态。当温度很高时，对状态空间的搜索几乎是随机的，随着温度的下降，接受恶化解的概率减小，对目标函数没有改进的搜索逐渐被抛弃，使得算法最终收敛于一个全局最优解。应用模拟退火算法时最关键的是退火策略的选择，因为算法中影响解收敛质量的温度由退火策略来控制。退火策略包括初始温度值，温度下降的时间间隔，温度下降幅度及算法终止温度。当初始温度选得足够高，且温度下降足够慢时，模拟退火算法就能找到全局最优解。

　　文献[31]采用模拟退火法对电容器进行优化配置，文中将电容器成本处理成其容量的阶梯函数。文献[32]和文献[33]将模拟退火法应用于不平衡系统中处理电容器配置问题。

　　3.4.3　Tabu搜索算法(TS)

　　解决电容器优化配置的第三类近全局优化方法是Tabu搜索算法。TS的基本思想是利用一种灵活的“记忆”技术对已经进行的优化过程进行记录和选择，指导下一步的搜索方向。为避免落入局部最优，当达到局部最优解时，算法将搜索方向后退到使目标退化最小的一个方向上，以此作为搜索新的初始方向。从另一个角度看，Tabu搜索是一种扩展邻域的搜索算法，对应于每一个解，算法定义一个解的邻域。寻优过程从一个初始解开始，通过迭代逼近邻域中的最优解。每一步迭代在Tabu过程中被称为“移动”。Tabu算法在逼近最优解时允许解出现退化现象。为了避免产生循环，在上述过程中，Tabu搜索将不会重复最近刚刚作过的“移动”，这些移动被保存到一个称为“Tabu表”的表中，这在Tabu优化过程中称作“限制”。显然，“限制”可以防止循环的产生，但也可能使优化过程错过一些可能产生最优解的“移动”(仅仅因为这些“移动”被暂时列入了Tabu表中)，所以Tabu搜索对每一个Tabu表中的元素赋予了一个“期望水平”，当某一个“移动”满足了它的期望水平，这个“移动”将不被限制，即是说该“移动”将从Tabu表中释放。Tabu搜索算法的三个基本要素是：移动、Tabu表和期望水平。

　　文献[37]利用Tabu算法确定电容器的最优数量、容量、类型和控制，采用放射性网络，同时考虑了固定和可投切电容器的配置，并考虑了负荷增长和馈线的容量限制。

　　3.5　人工智能

　　3.5.1　人工神经元(ANN)

　　人工神经元以人脑的智能功能为研究对象以人体神经细胞的信息处理方法为背景的智能计算机与计算理论。一个典型的人工神经元网络包含三层：输入层、输出层和一个或多个隐含层。人工神经元网络接受从输入层输入的信息，经隐含层处理后通过输出层得到实际输出信息，该网络力求最小化实际输出信息和期望输出信息之间的误差。采用人工神经元网络来解决电容器配置问题近来也引起了广泛的关注。

　　文献[40]采用人工神经元网络处理可投切电容器的投切问题。文中使用了两级神经元模型，该算法在IEEE标准30节点系统中进行测试，并取得了较好的结果。为了降低训练的复杂性，测试系统被分为了6个子系统。文献[41]在文献[40]的基础上考虑了电压调整器的控制。

　　3.5.2　专家系统(ES)

　　专家系统是人工智能研究的主要领域。专家系统是一种在相关领域中能够以人类专家的水平完成特别困难的专业领域任务的智能程序系统。专家系统好比是一个知识加工的工厂，同时又是一个使用知识的设备。它首先获取专家解决问题的知识并纳入自己的知识库中，然后利用这些知识来模仿专家的推理，解决实际问题。与遗传算法，模拟退火法，人工神经元等方法相比，专家系统更适合于在线的、动态应用。文献[28]提出了一种基于启发式图搜索的专家系统方法来求解电容器的配置问题，采用功率损耗灵敏度向量来引导搜索过程。

　　3.5.3　模糊集理论(FST)

　　模糊集理论是控制论专家Zadeh在1965年提出的，用于解决由于划分的不确定性而具有模糊性事物的各个领域所产生的问题。模糊集理论用隶属度来描述没有明确界限和概念的外延的模糊现象，其应用的关键问题是隶属函数的确定。文献[43]采用模糊动态规划法，并用三个隶属函数描述了有功功率损耗，电压越界和谐波问题。文献[42]提出了一种基于模糊集理论的电容器配置方法，作者试图解释问题参数的不确定性，而采用了概率分布函数来模拟这些参数。文献[44]使用了模糊近似推理来选择较优的电容器安装候选节点，采用模糊隶属函数来描述配电节点的电压和功率减少量，并用含有启发式规则的模糊专家系统来衡量节点安装电容器的适应度。

　　4　其它问题

　　配电网中并联电容器配置问题还有其它一些需要注意的问题。

　　1)配电网通常都是三相不平衡的。而目前讨论不平衡系统中的电容器配置问题的文献很少[24，32，33，38，51，52]。

　　2)在许多算法中，固定电容器和可投切电容器的容量问题都是在峰值负荷下确定的。这样的容量在轻负条件下可能导致电压越限问题。避免这个问题的一种解决办法是在基负条件下确定固定电容器的容量，在负荷变化的不同阶段确定可投切电容器的容量。

　　3)处理电容器配置问题时，通常将负荷的变化规律被认为是一致的。当线路中已经存在有电容器时，由于电容器的输出在整个时间范围内不会和负荷有相同的变化规律，所以电容器的处理要格外仔细。

　　4)电容器的投切可能造成用户侧过电压的问题值得研究。

　　5　结论