线圈电感量的计算及几种典型电感介绍
——陶显芳老师谈开关变压器的工作原理与设计

2-1-20．线圈电感量的计算

在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。

在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即： ，其中相对导磁率 是一个没有单位的系数，真空导磁率 的单位为H/m。

2-1-20-1．几种典型电感

1、圆截面直导线的电感

圆截面直导线如图2-33所示，其电感为：

其中：

L：圆截面直导线的电感 [H]

：导线长度 [m]

r：导线半径 [m]

：真空导磁率， [H/m]

【说明】 这是在 >> r的条件下的计算公式。当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的 倍， 是铁芯的相对导磁率， ， 为铁芯的导磁率，也称绝对导磁率， 是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。

【连载】陶显芳老师谈开关变压器的工作原理与设计

开关变压器的漏感工作原理及计算
http://www.cntronics.com/power-art/80022173
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http://www.cntronics.com/power-art/80022172
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单激式开关变压器铁芯磁滞损耗、涡流损耗的测量
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开关变压器涡流损耗分析及铁芯气隙的选取
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开关变压器磁滞损耗分析及铁芯磁滞回线测量
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双激式的相关参数计算以及设计时存在的风险评估
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开关变压器铁芯导磁率及初始化曲线介绍
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开关变压器的工作原理及脉冲对铁芯的磁化
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• 第三页：几种典型电感介绍（2）
• 第四页：几种典型电感介绍（3）
• 第五页：几种典型电感介绍（4）
• 第六页：几种典型电感介绍（5）
• 第七页：几种典型电感介绍（6）

2、同轴电缆线的电感

同轴电缆线如图2-34所示，其电感为：

其中：

L：同轴电缆的电感 [H]

：同轴电缆线的长度 [m]

r1：同轴电缆内导体外径 [m]

r2：同轴电缆外导体内径 [m]

：真空导磁率， [H/m]

【说明】 该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。

3、双线制传输线的电感

双线制传输线如图2-35所示，其电感为：

其中：

L：输电线的电感 [H]

：输电线的长度 [m]

D：输电线间的距离 [m]

r：输电线的半径 [m]

：真空导磁率， [H/m]

【说明】 该公式的应用条件是： >> D ，D >> r 。
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4、两平行直导线之间的互感

两平行直导线如图2-35所示，其互感为：

其中：

M：输电线的互感 [H]

：输电线的长度 [m]

D：输电线间的距离 [m]

r：输电线的半径 [m]

：真空导磁率， [H/m]

【说明】 该公式的应用条件是： >> D ，D >> r 。

5、圆环的电感

圆环如图2-36所示，其电感为：

其中：

L：圆环的电感 [H]

R：圆环的半径 [m]

r：圆环截面的半径 [m]

：真空导磁率， [H/m]

【说明】 该公式的应用条件是：R >> r 。

5、矩型线圈的电感

矩形线圈如图2-37所示，其电感为：

其中：

L：矩形线圈的电感 [H]

a、b：矩形线圈的平均长和宽 [m]

r：线圈导线的半径 [m]

：真空导磁率， [H/m]


【说明】 该公式的应用条件是：a >> r ，b >> r 。
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6、螺旋线圈的电感

其中：

L：螺旋线圈的电感 [H]

：螺旋线圈的长度 [m]

N：线圈的匝数

S：螺旋线圈的截面积 [m2]

：螺旋线圈内部铁芯的导磁率 [H/m]

k：长冈系数（由 决定，表2-1）

【说明】 上式用来计算空心线圈的电感， ，计算结果比较准确。当线圈内部有铁芯时，铁芯的导磁率最好选用相对导磁率 ， 为铁芯的导磁率，即：有铁芯线圈的电感是空心线圈电感的 倍， 可通过实际测量来决定，只需把有铁芯的线圈和空心线圈分别进行对比测试，即可求得 。但由于铁芯的导磁率会随电流变化而变化，所以很难决定其准确值。这个公式是从单层线圈推导出来的，但对多层线圈也可以近似地适用。

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7、多层绕组线圈的电感

其中：

L：多层绕组线圈的电感 [H]

R：线圈的平均半径 [m]

：线圈的总长度 [m]

N：线圈的总匝数

t：线圈的厚度 [m]

k：长冈系数（由 决定，见表2-1）

c：由 决定的系数（见表2-2）

【说明】上式是用来计算多层线圈绕组、截面为圆形的空心线圈的电感计算公式。长冈系数k可查阅表2-1，系数c可查阅表2-2。当线圈内部有铁芯时，有铁芯线圈的电感是空心线圈电感的 倍， 是铁芯的相对导磁率。相对导磁率的测试方法很简单，只需把有铁芯的线圈和空心线圈分别进行测试，通过对比即可求出相对导磁率的大小。

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8、变压器线圈的电感

变压器线圈如图2-40所示，其电感为：

其中：

L：变压器线圈的电感 [H]

：变压器铁芯磁回路的平均长度 [m]

N：线圈的匝数

S：变压器铁芯磁回路的截面积 [m2]

：变压器铁芯的导磁率 [H/m]

【说明】上式是用来计算变压器线圈电感的计算公式。由于变压器铁芯的磁回路基本是封闭的，变压器铁芯的平均导磁率相对来说比较大。铁芯的导磁率一般在产品技术手册中都会给出，但由于大多数开关变压器的铁芯都留有气隙，留有气隙的磁回路会出现磁场强度以及磁感应强度分布不均匀，因此，（2-103）式中的导磁率只能使用平均导磁率，技术手册中的数据不能直接使用。

在这种情况下，最好的方法是先制作一个简单样品，例如，在某个选好的变压器铁芯的骨架上绕一个简单线圈（比如匝数为10），然后对线圈的电感量进行测试，或者找一个已知线圈匝数与电感量的样品作为参考。知道了线圈样品的电感量后，只需把已知参数代入（2-103）或（2-89）式，即可求出其它未知参数，然后把所有已知参数定义为一个常数k；最后电感的计算公司就可以简化为：L = kN2 ，这样，电感量的计算就变得非常简单。
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9、两个线圈的互感

两线圈的连接方法如图2-41所示。其中图2-41-a和图2-41-b分别为正、反向串联；图2-41-c和图2-41-d分别为正、反向并联。

串联电感为：

其中：

L：两个线圈连接后的电感 [H]

L1 、L2 ：分别为线圈1与线圈2的自感 [H]

M：两个线圈的互感 [H]

【说明】互感M有正负，图2-41-a和图2-41-c的接法互感M为正，图2-41-b和图2-41-d的接法互感M为负。两个线圈之间的互感M为：

其中：

M：两个线圈的互感 [H]

L1 、L2 ：分别为线圈1与线圈2的自感 [H]

k：两个线圈的耦合系数

【说明】互感的大小，取决两个线圈的结构和两个线圈的相对位置以及导磁物质。当K=1时，，这时的耦合称为全耦合，它表示一个线圈产生的磁通全部从另一个线圈通过（没有漏磁通）。但在实际应用中，无论任何结构的两个线圈总会产生漏磁通，因此，耦合系数k总是一个小于1的数。一般带有铁芯的变压器漏感都比较小，因此，变压器初、次级线圈之间的偶合系数可以认为约等于1。