单激式开关变压器铁芯磁滞损耗、涡流损耗的测量
——陶显芳老师谈开关变压器的工作原理与设计

2-1-15．单激式开关变压器铁芯磁滞损耗、涡流损耗的测量

我们在前面《2-1-10．开关变压器磁滞损耗分析》章节中已经指出，变压器铁芯的磁滞损耗，实际上就是流过变压器初级线圈励磁电流产生的磁场在铁芯中产生的一部分能耗；但并不是所有励磁电流的能量都转化为磁滞损耗，其大部分励磁电流产生或存储的能量还是要转化反电动势输出；因此，只要求出励磁电流总的损耗，再减去反电动势输出的损耗，剩余之值就是磁滞损耗。

我们在《2-1-12．开关变压器涡流损耗分析》章节中已经求得，流过变压器初级线圈中的励磁电流为：



（2-60）和（2-61）式中， 为励磁电流；这里我们把 称为涡流损耗电流； 为变压器铁芯的平均导磁率；N变压器初级线圈的匝数；L变压器初级线圈的电感； 为变压器铁芯片的厚度，或圆柱体铁芯的直径；S为变压器铁芯的面积； 为铁芯片的电阻率； L为磁回路的平均长度；U为加到变压器初级线圈两端电压的幅度（方波）； Rb为涡流损耗的等效电阻。

其中， 就是励磁电流，也是产生磁滞损耗的电流，就是产生偿涡流损耗的电流。 和 产生的磁场强度H（t）的曲线图，请参考图2-20，其等效电路，请参考图2-21。

根据（2-60）式和（2-61）式以及图2-20和图2-21的分析结果，我们可以用图2-26电路来测试单激式开关变压器的磁滞损耗和涡流损耗，以及励磁电流反激输出的功耗。

其原理是，在变压器初级线圈两端加一方波电压，然后测试流过变压器初级线圈的电流以及反电动势输出功率Pr1；其中，为励磁电流产生的功率，U为电源电压，pc为磁滞损耗；通过它们之间这些关系很容易就可以间接测量出磁滞损耗和涡流损耗。图2-26就是根据这个原理设计的。

图2-26中，U是电源电压，通过控制开关K不断地接通和关断，就可以把电源电压调制成单极性电压脉冲；N为变压器初级线圈，D为反激输出整流二极管；R1为反激输出负载电阻；C1为滤波电容；R为取样电阻，通过测量R两端的电压，就可以知道流过变压器初级线圈的电流；取样电压被送到示波器DP进行显示。

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图2-27是图2-26电路中变压器初级线圈两端电压以及电流波形图。图2-26中，通过改变控制开关K的占空系数，可使变压器初级线圈正好工作于电流临界连续状态或电流断续状态，即：流过变压器初级线圈中的电流在下一次控制开关K接通之前为0。图2-27中是控制开关K的占空系数约等于0.5时，变压器初级线圈两端的电压和电流波形。当控制开关K的占空系数约为0.5时，图2-26电路基本工作于电流临界连续或电流微断续状态。

在0-t1期间，控制开关K接通，电源电压U加于变压器初级线圈两端；I 流过变压器初级线圈的电流 由 和 两部分组成， 和 的数值分别由（2-60）式和（2-61）式决定；其中， 为励磁电流，其值随时间线性上升； 为涡流损耗电流，其值为常数，不随时间改变。

在t1-t2期间，控制开关K关断，变压器初级线圈的输入电压为0，但变压器初级线圈两端的电压不能为0，因此，变压器初级线圈中的电流也不能等于0，励磁电流将由t2时刻的最大值 Imax开始下降，以维持反电动势的输出。即：励磁电流存储于变压器铁心中的磁场能量会通过反电动势的形式向负载释放磁能量。反电动势通过整流二极管D整流，再经滤波电容C1滤波后，给负载电阻R1供电。通过测量负载电阻R1两端的电压，很容易就可以算出反电动势的输出功率，即：励磁电流产生反激输出的功率。

图2-26中，C1滤波电容的作用是取反电动势的平均值，以便于测量；励磁电流产生反激输出的波形如图2-27-a中虚线所示，不过此波形是半波平均值，并且其幅度受负载电阻大小的影响很大，其幅值就是滤波电容C1两端直流电压的幅值，此值一般小于输入电压幅度。

我们从图2-27-b中可以看出，在输入电压作用期间，励磁电流 是跟随时间线性增长的；而涡流损耗电流 为常量，它不会跟随时间线性变化；因此，用示波器很容易就可以把它们区分开来，通过测量取样电阻R两端的电压，就可以间接测量 和 的数值。

在对电流、电压、功率进行进行计算或测量的时候，最好采用半波平均值（或半周平均值）概念，以便与开关电源工作的时间对应。半周平均值概念请参看（2-19）式和（2-20）式；半波平均值概念请参看第一章的内容。这里再重复一次半波平均值的计算方法。

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（2-69）、（2-70）式中，Upa和Upa-分别为各种脉冲波形的正、负半波平均值；Pu(t)和Nu(t)分别为各种脉冲波形的正波形函数（正半周）和负波形函数（负半周），τ为正、负脉冲宽度。大部分双极性交流脉冲，其正、负半波平均值的绝对值都相等，但符号相反。

设输入方波的宽度为τ，那么，在输入电压期间，励磁电流 产生的半波平均功率Pu为：



（2-71）、（2-72）、（2-73）式中， 为励磁电流产生的半波平均功率；Pc为磁滞损耗半波平均功率；U为电源电压幅度； 为励磁电流半波平均值， Imax为励磁电流的最大值；Pr1为反激输出电压在负载电阻R1上的半波平均功率。

励磁电流的最大值 Imax用示波器很容易可以测到， Imax 正好等于图2-27-b中励磁电流Iu 跟随时间线性增长的最大增量。测量出励磁电流的最大值Imax 后，把 Imax值代入（2-71）式，即可求得励磁电流产生的半波平均功率Pu 。

磁滞损耗半波平均功率Pc可根据（2-71）式或（2-72）式求得，不过在求Pc时，还须先求反激输出电压在负载电阻R1上的半波平均功率Pr1；而计算反激输出电压在负载电阻R1上的半波平均功率Pr1时，还得先求反激输出电压在负载电阻R1上的全波平均值Pra；而全波平均值Pra就是反激输出电压在负载电阻R1上损耗的功率。

计算反激输出电压在负载电阻R1上的功率Pra时，需要测量滤波电容C1两端的电压Uc；不过C1两端的电压是一个直流，相当于反激输出电压的平均值；反激输出电压的幅值也是滤波电容C1两端的直流电压幅值，不过这个幅值不是通过一次反激电压输出就能积分出来的，它需要经过很多次反激电压输出，并经过多次积分后，才能使输出电压最后稳定下来。

C1两端的电压的测量比较容易，用普通电压表就可以测量，但最好用示波器的直流档来测量；因为，普通电压表的内阻比较小，会影响测量精度。
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电压Uc被测量出来后，就可以根据下式计算反激输出功率的全波平均值Pra：



（2-74）式中，Pra为反激输出功率的全波平均值，Uc为滤波电容两端的电压，R1为负载电阻。

算出平均值Pra后，还要把它转换成半波功率Pr1，即变压器初级线圈加电压时励磁电流为反激输出存储的功率。Pr1与Pra的关系是：



（2-75）式中，Pr1为，变压器初级线圈加电压期间，励磁电流 为反激输出存储的功率；Pra为反激输出功率的全波平均值；Uc为滤波电容两端的电压；D为输入脉冲的占空比，T为脉冲周期。

把（2-75）式的结果代入（2-72），即可求得单激式开关变压器得磁滞损耗功率Pc为：

（2-76）式中，Pc为单激式开关变压器的半波磁滞损耗平均功率，U为电源电压幅度；Uc为滤波电容两端的电压， 为励磁电流的最大值；R1为负载电阻。

如需要把半波磁滞损耗平均功率转换成全波磁滞损耗平均功率Pct ，只须在（2-76）式的右边再乘以输入脉冲的占空比，即：

（2-77）式中，PcT为单激式开关变压器的全波磁滞损耗平均功率，U为电源电压幅度，Uc为滤波电容两端的电压， 为励磁电流的最大值；R1为负载电阻，D为输入脉冲的占空比。

因为单激式开关变压器的输入电压的正负半周是不对称的，因此，把磁滞损耗分成半波磁滞损耗平均功率和全波磁滞损耗平均功率更容易理解。

从（2-76）式和（2-77）式还很难看出，单激式开关变压器的磁滞损耗主要与谁相关，因为等式右边的减数和被减数与输入电压、脉冲宽度都有相同变化的趋向。实际上在脉冲宽度固定的情况下，单激式开关变压器的磁滞损耗是很小的，此结果在《2-1-10．开关变压器磁滞损耗分析》的章节中已经分析过。

单激式开关变压器的磁滞损耗主要出现在脉冲宽度不断变化的时候，这个结果从（2-76）式和（2-77）式也可以看得出来。由于（2-76）和（2-77）两式中减数与被减数在变化速率上相差很多个周期；当输入脉冲宽度不断变化的时候，就不能说它们之间的变化都是同一趋向，（2-76）式和（2-77）式中减数项的U2电压大小以及相位变化都要受到输入脉冲宽度进行调制；因此，它们之间的差也是不断跟随输入脉冲宽度的大小而变化的。
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下面我们再来分析单激式开关变压器的涡流损耗。

根据（2-61）式以及图2-20、图2-21和图2-27的分析结果可知，涡流损耗是由ib产生的。由此，可以求得涡流损耗电流ib 产生的半波平均功率 为Pc：



由于单激式开关变压器的输入电压的正负半周是不对称的，因此，把涡流电流产生的半波平均功率和全波平均功率更容易理解。

从（2-78）式和（2-79）式以及（2-61）式可以看出，单激式开关变压器的涡流损耗功率，与输入电压脉冲的宽度成正比，与输入电压的平方成正比。

顺便指出：（2-79）式的结果，是认为涡流损耗在t1-t2期间（图2-27-b）完全等于0而求得的，但实际上，在t1-t2期间变压器初级线圈产生的反电动势同样也会在变压器铁芯中感应产生涡流损耗电流，即当输入电压为0时刻，在变压器铁芯中还存在很短暂时间的涡流损耗；由于这种涡流损耗是由反电动势提供能量来维持的，它将随着反电动势能量的衰减很快就衰减到0。

既然，涡流损耗会从反电动势中摄取一部分能量，那么，反电动势输出给负载R1的能量就会要减少同样一部分；即，涡流损耗的一部分能量被划分到磁滞损耗那边去了。因此，涡流损耗与磁滞损耗总是有点纠缠不清，要把它完全分开还是比较难的。

另外，工作于反激式输出的大功率单激式开关变压器，其初级线圈的电感相对比较小，因此，其励磁电流比较大，要精确测试其磁滞损耗和涡流损耗也是比较困难的。因为，如果按实际工作的条件来测试，反电动势输出的功率非常大，因此，在负载R1上损耗的功率也将很大；如果用小功率进行测试，离实际工作条件相差太远，测量出来的结果就没有实际意义。

因此，（2-76）、（2-77）、（2-78）、（2-79）式最好只用于对正激式输出的单激式开关变压器进行磁滞损耗和涡流损耗功率测试，因为其初级线圈的电感相对比较大，励磁电流比较小；如果需要对反激式输出的单激式开关变压器进行测试，最好只用于对小功率开关电源进行对比测试。

比如要对一个100瓦以上的反激式开关电源进行磁滞损耗和涡流损耗测试，我们可以用一个功率只有5瓦或10瓦的小开关电源来进行对比试验，然后把试验结果或优化措施移植到大功率开关电源之中。当然开关变压器的伏秒容量以及工作电压和频率应该基本一样，试验才会有效。

未完待续：下文将接着为大家介绍：双激式开关变压器铁芯磁滞损耗、涡流损耗的测量，请耐心等待......

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