开关变压器磁滞损耗分析及铁芯磁滞回线测量
——陶显芳老师谈开关变压器的工作原理与设计
2-1-11．开关变压器磁滞损耗分析
由于变压器铁芯存在磁矫顽力，当励磁电流产生的磁场对变压器铁芯进行磁化结束以后，磁感应强度不能跟随着磁场强度下降到零；即：励磁电流或磁场强度从最大值下降到零，但磁感应强度却不是跟随磁场强度下降到零，而是停留在一个被称为“剩磁”的剩余磁感应强度Br位置上。
因此，当交流磁场反复对变压器铁芯进行磁化时，总需要额外地有一部分磁场能量被用来克服磁矫顽力和消除剩余磁通，这一部分用来克服磁矫顽力和消除剩余磁通的磁场能量，对于变压器铁芯来说，是不起存储能量作用的，它属于一种损耗；另外，因为磁感应强度的变化总是要落后于磁场强度一个相位，因此把这种损耗称为磁滞损耗。
为了简单，我们用变压器铁芯的理想磁化曲线和等效磁化曲线的概念来对变压器铁芯的磁滞损耗进行分析。
在图2-12中，直线d-o-a是变压器铁芯的理想磁化曲线；当输入电压为交流的时候，磁感应强度是从负的最大值- Bm到正的最大值Bm之间来回变化。
当输入第一个交流脉冲的正半周电压的时候，磁感应强度将沿着o-a理想磁化曲线上升，并到达a点，对应的磁场强度为Hm，磁感应强度为Bm ；当第一个交流脉冲电压输入结束的时候，磁场强度为0，但磁感应强度不是沿着原来的理想磁化曲线o-a返回到0，而是沿着另一条新的磁化曲线a-b下降到b点，即剩余磁感应强度Br处。显然磁化曲线a-b是一条新的等效磁化曲线，因为，最大磁感应强度增量为Bm，最大磁场强度增量为-Hc与Hm的代数和，等效磁化曲线的斜率等于最大磁感应强度增量与最大磁场强度增量比。
当第一个交流脉冲的正半周电压结束，负半周电压开始的时候，磁感应强度将沿着b-c等效磁化曲线继续下降，并到达c点，对应的磁场强度为-Hc，磁感应强度为0 ；而后，负半周电压的幅度保持不变，但磁场强度在-Hc的基础上继续向负的方向增大，最后达到负的最大值-Hm，对应的磁感应强度则沿着等效磁化曲线c-d从0增大到-Bm。
当第一个交流脉冲的负半周电压结束的时候，磁场强度为0，但磁感应强度并不等于0，而是沿着另一条新的等效磁化曲线d-e下降到e点，即剩余磁感应强度-Br处。待输入脉冲的正半周电压到来时，磁感应强度再由-Br沿着等效磁化曲线e-f上升到0，然后继续沿着等效磁化曲线f-a上升到达a点，对应的磁场强度为Hm，磁感应强度为Bm。
由图2-12可以看出，由多条等效磁化曲线组成的磁滞回路曲线a-b-c-d-e-f-a（虚线）与理想的磁化曲线d-o-a（实线）相比，是走了很多弯路的。显然，由虚线a-b-c-d-e-f-a圈起来的磁滞回路曲线的面积越大，等效磁化曲线所走的弯路就越多。而这些弯路是要损耗电磁能量的，这种损耗就是磁滞损耗。
现在我们进一步分析由虚线a-b-c-d-e-f-a圈起来的面积到底代表什么东西。首先，我们从a-b-c-d-e-f-a封闭曲线中取一小块面积ΔA进行分析，如图2-13所示:
在图2-13中，ΔA是在变压器铁芯磁滞回线中任意取出来进行分析的面积，ΔA面积的取值可以任意的小，以保证在此面积中变压器铁芯的导磁率可以看成是一个常数。与ΔA面积对应的有磁感应强度增量ΔB和磁场强度增量ΔH。根据磁场强度、磁感应强度的定义，以及电磁感应的定理，可以列出下面关系试关系式：
ΔA = ΔB×ΔH = 
（2-21）
由于ΔB与加到变压器初级线圈两端的电压Ui对应，ΔH与流过变压器初级线圈励磁电流
如果我们能够把变压器铁芯磁滞回线的面积求出来，变压器铁芯的磁滞损耗也就很容易就可以求出。为此，我们把图2-6或图2-13改画成图2-14，以便用来估算变压器铁芯的磁滞回线面积。
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- 第三页：开关变压器铁芯磁滞回线测量（1）
- 第四页：开关变压器铁芯磁滞回线测量（2）
在图2-14中，如果我们把磁滞回线面积定义为面积A，把面积：Br×Hc×4定义为面积A0（图2-14中阴影部分），Bm×Hm×4定义为面积A1，那么就有：
A0 < A < A1 （2-22）
因此，在实际应用中，我们可以取A0和A1两者的中间值作为磁滞回线面积A的值，即：
（2-23）式中，A为变压器铁芯的磁滞回线面积，同时，它也代表变压器铁芯在一周期内的磁滞损耗；A0为剩余磁感应强度Br和-Br与磁矫顽力Hc和-Hc组成的面积；A1为最大磁感应强度Bm和-Bm与最大磁场强度Hm和-Hm组成的面积。
图2-14只是让我们能够对变压器铁芯的磁滞回线面积的变化范围有一个定性了解，真正计算起来还是比较困难的。
由于在实际应用中很少使用Hc这个参数，因此，我们可以把（2-23）式改写为：
（2-24）
上式中，K1为一个与变压器铁芯的磁滞回线形状相关的比例系数，
为导磁率。从图2-14中可以看出，K1小于1 ；另外，我们从图2-4还可以看出，导磁率也不是一个常数，
（2-25）
（2-25）式中，
为一个与变压器铁芯材料和结构相关的系数，n为一个与变压器铁芯的磁滞回线形状和导磁率相关的系数，由图2-13看出，
。（2-25）的结果，相当于把K1的部分属性归化到最大变量磁感应强度Bm之中，目的是使变量减少，问题处理起来简单。
由于A只代表一个周期内变压器铁芯的磁滞损耗，并且磁滞损耗还与变压器铁芯的体积V有关，如要求它在1秒钟内的损耗，则需要再乘以工作频率F，由此可得：
（2-26）
式中：Pc变压器铁芯的磁滞损耗，为与变压器铁芯材料和结构相关的系数，Bm为磁感应强度，f为工作频率，V为铁芯的体积。指数n为与磁感应强度Bm值相关，n约等于1.6～1.8（与磁回线的矩形系数相关）。即：
双激式开关变压器的磁滞损耗与最大磁感应强度Bm的1.6～1.8次方成正比，与工作频率成正比。
对于单激式开关变压器的磁滞损耗，上面分析结果同样可以使用，但由于其磁化曲线只限于磁感应强度和磁场强度均为正的一侧，磁感应强度变化的范围基本上都在Br和Bm之间，开关变压器铁芯的磁滞回线面积小相对来说比较小。
图2-15是单激式开关电源变压器铁芯的磁化曲线（磁滞回线）图。当开关变压器铁芯被励磁电流产生的磁场磁化时，磁感应强度与磁场强度是沿着磁化曲线abc变化的，此时，磁感应强度随着磁场强度增大而增大；而退磁时，磁感应强度与磁场强度是沿着磁化曲线cda变化的，此时，磁感应强度会随着磁场强度减小而减小。
当磁场强度和磁感应强度达到动态平衡时，励磁电流产生的磁场强度增量与退磁电流产生的磁场强度增量在数值上是相等的，因此，磁滞回线的两个端点（a和c）是基本稳定的。
如果我们把图2-15中的直线V和直线P的交点，看成是磁场强度和磁感应强度的静态工作点，则直线V和直线P就可以分别看成是磁场强度和磁感应强度达到动态平衡时新的H-B坐标，或简称为H-B的偏磁坐标。
当励磁电流产生的磁场强度增量与退磁电流产生的磁场强度增量在数值上相等时，偏磁坐标直线V将位于最大磁场强度Hm的二分之一处，而偏磁坐标直线P则位于最大磁感应强度增量ΔBm的二分之一处。
如果励磁电流产生的磁场强度增量与退磁电流产生的磁场强度增量在数值上不相等，则退磁时，剩磁Br就回不到a点，下次开始磁化时，就会由新的剩磁Br点开始，此时，就相当于直线P要向上，或向下移动；而直线V则对应要向左，或向右移动，直到直线V和直线P的位置正好位于0.5Hm和0.5ΔBm时为止，励磁与消磁两者才会达到新的平衡。因此，在图2-15中，每一个ΔB值，在图2-14中，均有一个磁滞回线（ abc和cba）与之对应。由于开关电源的占空比D的大小时刻都在改变的，因此，图2-15中V和P直线的相对位置也要随时改变。
同样，单激式开关变压器的磁滞损耗也是与磁滞回线的面积成正比，只是单激式开关变压器磁滞回线的面积比双激式开关变压器磁滞回线的面积小很多，大约只有双激式开变压器磁滞回线的面积的几分之一到十几分之一，相对来说，其磁滞损耗也小很多。因此，只需把（2-26）式中的比例常数适当更改一下，就可以用于对单激式开关变压器的磁滞损耗进行分析和计算。
单激式开关变压器铁芯的磁滞损耗小的原因，也可以这样解释：因为在单激式开关电源中，流过变压器初级线圈励磁电流的方向不会来回改变，并且当控制开关断开时，流过变压器初级线圈中的励磁电流也被切断，原来励磁电流储存于变压器铁芯中的磁能量将会转换成反电动势向负载提供输出；而对于双激式式开关电源，流过变压器初级线圈励磁电流的方向会来回改变，原励磁电流储存于变压器铁芯中的磁场能量的大部分，将被另一方向相反的励磁电流产生的磁场能量强制抵消，并进行退磁，然后进行反充磁，它不会向负载提供能量输出，只能在变压器铁芯之中被损耗并转换成热能。
磁滞损耗在一般变压器铁芯中会引起磁致伸缩，使变压器铁芯产生机械变形和产生振动，当开关电源的工作频率比较低时，或出现低频调制包络时，会听到开关变压器铁芯磁致伸缩发出的叫声。
磁滞损耗和后面介绍的涡流损耗是变压器铁芯的主要损耗，这两种损耗是可以通过实验的方法来进行测量的，但要把两种损耗严格分开，在技术上还是有点难度。
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现代电子设备对电源的工作效率和体积以及安全要求越来越高，在开关电源中决定工作效率和体积以及安全要求的诸多因素，基本上都与开关变压器有关，而与开关变压器技术性能相关最大的要算是变压器的铁芯材料。变压器的铁芯材料的磁滞损耗和涡流损耗大小是决定变压器的铁芯材料技术性能好坏的最重要因素。因此，对变压器的铁芯材料进行磁滞回线测量是必要的。
变压器的铁芯一般都选用铁磁材料，铁磁材料除了具有高的磁导率外，另一重要的磁性特点就是铁磁材料在磁化过程中，磁感应强度B与磁场强度H相差一个相位，这个特性称为磁滞现象。因此，当变压器的铁芯被交变磁场磁化时，变压器的铁芯的磁化曲线也称磁滞回线。磁滞回线是介质内部磁场强度H和磁感应强度B的关系曲线，通过测试变压器铁芯的磁滞回线，很容易就可以看出变压器的铁芯材料的主要电气性能。
要对铁磁材料的磁滞回线的参数进行严格测试是比较麻烦的，不过用示波器显示磁滞回线则比较简便。图2-16是用示波器测量变压器铁芯磁滞回线的原理图。在图2-16中，变压器T1为信号源，通过K1选择变压器T1次级线圈的抽头就可以改变信号源的电压输出；T2为待测变压器样品，Dp为示波器；R1、R2、R3、R4为显示磁场强度H的取样电阻，取样电压u1作为示波器X轴偏转显示输入电压，通过K2可以选择取样电压输出，从而可以改变示波器X轴偏转显示的宽度；电阻R和电容C为积分电路，积分电压u2由电容C两端输出，作为示波器Y轴偏转显示输入电压，以显示磁感应强度B。
下面我们来详细分析图2-16的工作原理。根据安培环路定律：磁场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分，等于穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。以及磁路的克希霍夫定律：在磁场回路中，任一绕行方向上磁通势NI（N为线圈匝数，I为电流强度）的代数和恒等于磁压降
（Hi为磁场强度，li
（2-27）
式中：
（2-28）
（2-29）
（2-29）式表明：在图2-16中，任一时刻取样电压u1均与磁场强度H成正比，因此，电压u1可以作为示波器X轴输入电压，用示波器的水平方向来显示磁场强度H。
我们再来看怎样对磁感应强度B进行显示。根据法拉第电磁感应定律，在交变磁场的作用下，变压器T2次级线圈中感应产生的电动势e2大小为：
（2-30）
（2-30）式中，e2为变压器T2次级线圈产生的感应电动势，N2为变压器T2次级线圈的匝数，
为变压器铁芯中的磁通，S为变压器铁芯的有效导磁截面积。
磁感应强度B可以通过对（2-30）式进行积分求得：
（2-31）
由（2-30）和（2-31）式可以看出，感应电动势是磁感应强度对时间的微分，那么磁感应强度就应该是感应电动势对时间的积分。因此，对磁感应强度B进行显示必须由一个积分电路组成。在图2-16中，RC电路正好有这种积分特性。
从原理上来说，只有RC积分电路输出电压的特性与磁场强度取样电路输出电压的特性（速率）基本一致的时候，磁滞回线的显示失真才会最小。那么u1电压的变化特性与u2电压的变化特性是否基本一致呢？为了简单和便于分析，这里我们把输入电压看成是交流脉冲方波，但对于正弦波电压还是同样有效。
如果忽略取样电阻R1两端的电压降u1，则加到变压器两端的电压e1为：
（2-32）
由此可以求得流过变压器初级线圈的励磁电流为：
——输入电压为方波 （2-33）
（2-33）式中，e1为加到变压器T2初级线圈两端的电压（这里为方波），或T1变压器次级线圈输出的电压（方波）；L1为变压器T2初级线圈的电感，i1(0)为时间等于零时变压器T2初级线圈中的励磁电流。实际上，这里的i1(0)要与积分电路中电容器C，在同样时刻对应的充电电压u2(0)，所对应的磁感应强度B(0)，互相对应才有意义，因为它们之间存在相位差。
由（2-33）式可以看出，如果忽略取样电阻R1两端的电压降u1，流过变压器T2初级线圈的励磁电流是一个线性电流，即：取样电阻R1的输出电压u1为锯齿波，正好与示波器X轴的扫描电压相对应。
我们再来分析RC积分电路的输出电压。如果忽略电路损耗，则e2负载回路方程为：
（2-34）
（2-34）式中，i2为流过电阻R的电流，或电容器的充电电流，u2为电容C两端电压。与分析变压器初级线圈中的励磁电流一样，如果把积分电路的时间常数取得足够大，电阻的阻值也取得足够大，则在一个周期内电容两端的充电电压u2相对电阻的电压降是可以忽略的。则（2-34）式可以改写为：
（2-38）式中，B(0)为时间等于零时T2变压器铁芯中的磁感应强度。同样，B(0)要与同一时间（即时间等于零时）变压器T2初级线圈中的励磁电流i1(0)互相对应才有意义。实际上i1(0)与B(0)的值不可能同时为0，如果i1(0)和B(0)同时为0，示波器所显示的图形将是一条斜线（即理想磁化曲线）。
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由（2-38）式可以看出，磁感应强度B的确是与积分电容C两端的电压u2成正比；也就是说，磁滞回线可以用u1和u2分别代表磁场强度H和磁感应强度B通过示波器来进行显示。
另外，由（2-35）、（2-37）式可以看出，如果忽略积分电容C两端的电压降u2，则对电容C充电的电流基本上可以看成是恒流，即：积分电容C两端的电压u2为锯齿波，正好与磁场强度取样电路输出电压u1的特性（速率）基本一致。如果在分析过程中，取样电阻R1两端的电压降u1和积分电容C两端的电压降u2都不能忽略；那么，取样电阻R1两端的电压降u1和积分电容C两端的电压u2也可以通过解一元二次微分方程来求得。
用微分方程求解电感、电容的充放电过程，在第一章的内容中已经有过很详细的分析，这里不准备再重复。实际上，电压通过电阻对电感进行充电的过程，与电流通过电阻对电容充电的过程，是非常相似的，两者都是按指数方式上升，只不过前者变化的参量是电流，后者变化的参量是电压。只要两者的时间常数基本一致，它们的变化曲率也将基本一致。因此，用u1和u2分别代表磁场强度H和磁感应强度B在示波器上进行磁滞回线显示失真是很小的。电压通过电阻对电感进行充电的时间常数τ＝RL，电流通过电阻对电容进行充电的时间常数τ＝RC。
在图2-16中，开关K1是用来选择输入电压幅度的，当K1选择“1”的位置时，输入电压的幅度比较小，被测试样品的磁滞回线面积也比较小；当K1选择“4”的位置时，输入电压的幅度比较大，被测试样品的磁滞回线面积也比较大。
图2-17是测试样品在输入不同幅度的电压时，对应不同磁滞回线的显示图。图2-17中，最外一条磁滞回线是对应开关K1选择“4”的位置时，所显示的磁滞回线图形；而最内一条磁滞回线是对应开关K1选择“1”的位置时，所显示的磁滞回线图形。开关K2是用来选择显示图形水平宽度用的，变压器铁芯中的磁场强度以及磁感应强度的大小，与开关K2选择的位置无关。当K2选择“1”的位置时，显示图形的水平宽度最窄；当K2选择“4”的位置时，显示图形的水平宽度最宽。另外，图2-17中的o-a初始磁化曲线，在实际测量中是很难看得到的，因为它只能出现一次，不会重复出现。
从图2-17可以看出，当变压器铁芯中不存在磁化场时，H和B均为零，即图2-17中B～H曲线的坐标原点0。随着磁场强度H的增加，磁感应强度B也随之增加，但两者之间不是线性关系。当H增加到一定值时，B不再增加（或增加十分缓慢），这说明该变压器铁芯的磁化已接近饱和状态。一般人们都把Hm和Bm分别称为最大磁场强度和最大磁感应强度（对应于图中a点）；而把Hs和Bs分别称为饱和磁场强度和磁感应强度。
如果再使H逐渐退到零，则与此同时B也逐渐减少。然而H和B对应的曲线轨迹并不沿原曲线轨迹a-0返回，而是沿另一曲线下降到Br，这说明当H下降为零时，铁磁物质中仍保留一定的磁性，这种现象称为磁滞，Br称为剩磁。将磁场反向，再逐渐增加其强度，直到H＝－Hc，磁感应强度消失，这说明要消除剩磁，必须施加反向磁场Hc。
Hc称为矫顽力。它的大小反映铁磁材料保持剩磁状态的能力。图2-17表明，当磁场按Hm→0→－Hc→－Hm→0→Hc→Hm次序变化时，B所经历的相应变化为Bm→Br→0→－Bm→－Br→0→Bm。于是得到一条闭合的B～H曲线，称为磁滞回线。所以，当铁磁材料处于交变磁场中时（如变压器中的铁芯），它将沿磁滞回线反复被磁化→去磁→反向磁化→反向去磁。在此过程中要消耗额外的能量，并以热的形式从铁磁材料中释放，这种损耗称为磁滞损耗。前面已经证明，磁滞损耗与磁滞回线所围面积成正比。
不同的磁场强度对应的最大磁感应强度Bm和剩磁Br，以及磁矫顽力Hc的大小都是不一样的，因此，不通过测试比较，很难定义某种铁磁材料各种参数的好坏。
图2-16电路还可以用来对变压器铁芯或铁磁材料进行退磁。方法是先把开关K1打到“4”的位置上，让变压器铁芯先充磁，然后，把开关K1由“4”位置逐个打到“3、2、1、0”的位置，最后磁场强度将为0，剩余磁感应强度Br也基本为0。由于输入电压是交流电压，因此退磁起点的相位是随机的。图2-18变压器铁芯或铁磁材料退磁时的路线图，在图2-18中是假设磁感应强度和磁场强度都是从最大值（即a点）开始的。
顺便指出，用于测试磁滞回线的变压器铁芯样品最好是磁环，因为，普通的E型变压器铁芯多少会存在气隙；一般气隙的磁阻是铁磁材料磁阻的上万倍，因此，哪怕气隙的长度只有总磁路长度的万分之一，其对测试结果的影响也是非常大的。
另外，图2-16所示的测试电路不能用于对单激开关变压器铁芯的磁化曲线进行测试，因为，输入电压为双极脉冲电压。如要对单激开关变压器铁芯的磁化曲线进行测试，可在K1的电压输出端接一个整流二极管。
对单激开关变压器铁芯的磁化曲线进行测试，在应用上是没有多大意义的，因为磁化曲线的面积相对双激式变压器铁芯的磁化曲线的面积非常小，因此，对单激开关变压器铁芯的磁化曲线进行测试，倒不如用对双激式变压器铁芯的磁化曲线进行测试来代替。
