体波石英晶体元件的功率消耗
中心议题：
- 巴特沃斯Van-Dyke模型介绍
- 振荡电路中的石英晶体工作状况
- 谐振电路模型的功率消耗
- 振荡器的功率消耗可以通过计算石英晶体元件输出波形的有效值
- 谐振器的功率消耗就可以通过驱动源频率ω相对于串行谐振频率的函数计算
由体波石英晶体元件构成的振荡电路和压控振荡电路谐振元素具有卓越的长期和短期频率稳定度。最早使用体波石英晶体来控制振荡电路频率的历史可以追溯到1919年，当时，卫斯理大学（WesleyanUniversity）的W.G.Cady教授首先使用了一片石英晶体来控制振荡器的输出频率。除了看似简单的电路结构外，振荡放大器的非线性行为和非线性石英晶体元件一直是人们积极研究和开发的主题。
振荡器设计过程的一个因素是振荡电路组成中体波石英晶体元件的功率消耗。在振荡器中，作为工作点函数的这种功率消耗差别非常大。功率消耗非常低的体波石英晶体元件可能产生反常的非线性行为，并频繁导致振荡器启动，或者功耗比较大时而表现出的不同频率温度行为。
相比之下，体波石英晶体元件过多的功率消耗可能增加不必要的电路功率，加速器件老化，甚至使某些特殊的石英晶体元件发生失效。本文将为石英晶体元件和振荡器设计提供足够的背景知识，使设计工程师可以估算体波石英晶体元件的功耗和理解使振荡器中石英晶体功耗维持在一定范围内的方法。
巴特沃斯Van-Dyke模型
体波石英晶体元件的基本谐振原理可以使用巴特沃斯Vab-Dyke模型建模，如图1所示。该模型中R1、L1和C1组成谐振支路，可以等效石英晶体的压电特性。C0代表石英晶体谐振子两个电极之间的电容和封装引脚X1与X2之间的封装电容。C0的值可以通过在晶体封装引脚之间增加板级电容而增加。
图1通过巴特沃斯Van-Dyke模型建模的石英晶体元件模型
一个25MHzAT方向切片的石英晶体引脚X1和X2之间的实际和等效器件（等效电容等）所产生的共振频率如图1所示。在振荡支路中，当振荡频率远低于或高于串联谐振频率，其阻抗被电极电容C0所控制。当振荡频率接近振荡支路串联谐振频率时，阻抗由振荡支路的谐振特性所支配。当振荡频率非常接近串联谐振频率时，实际器件的阻抗大约等于电阻R1，等效器件的阻抗大约是0。
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振荡电路中的石英晶体
在普通皮尔斯振荡电路（PierceCircuit）中，石英晶体振荡器拓扑结构的频率主要由石英晶体决定，如图2所示。在稳态时，其振荡频率大约等于石英晶体元件的串联谐振频率，开环增益和开环相位是一致的，分别是2π的整倍数。
图2皮尔斯振荡电路的频率主要由石英晶体决定
如果皮尔斯拓扑结构的非线性增益大于某个最小值，而且非线性延时提供了满足接近石英晶体单元串联谐振频率相移条件的足够相移，它就可以很好地使振荡频率接近石英晶体串联谐振频率而使振荡器进入稳态。如果振荡能够满足这些条件，当放大器延迟改变时，输入/输出放大器的波形幅值包迹将随着时间增加，直到稳态振荡条件得到满足。在许多情况下，当峰峰值输出幅值达到供电电压和地之间的差值时，放大器增益就可以达到一个基本不变的稳态值。
在振荡的稳态，振荡器的功率消耗可以通过计算石英晶体元件输出波形的有效值（RMS），以及振荡频率下的石英晶体阻抗来获得。通常，如果振荡器的振荡频率相对串行谐振频率是已知的，而且在振荡频率下的振荡器波形幅度有效值也是已知的，谐振器的功率消耗就可以计算出来。
谐振电路模型的功率消耗
巴特沃斯Van-Dyke谐振模型包括一个电阻项R1，用于代表振荡频率接近基频时压电介质材料的损耗。如果有效电压为Vrms的正弦电压源被加到谐振模型上，并且它的频率在一定范围内可调节，频率从低于振荡器串行谐振频率到高于串行谐振频率，谐振器的功率消耗就可以通过驱动源频率ω相对于串行谐振频率的函数计算，如公式(1)。
当驱动源的频率接近串行谐振频率ω0时，谐振器的功率消耗达到一个最大值Vrms2/R1。由于驱动源频率和ω0之间频率差的存在，当频率差增加时，谐振电路的功耗将降低。
如果计算振荡放大器中石英晶体的功率消耗，必须知道放大器的稳态、信号幅值和输入电容等参数，这样才能确定石英晶体元件阻抗特性中的合适工作点。很明显，为了降低石英晶体元件的功率消耗，振荡器的工作频率不能在石英晶体的串联谐振频率上。放大器的输入电容必须低于石英晶体元件的高输入电抗。
在石英晶体的功率消耗是非常重要的参数应用中，振荡放大器的输入阻抗和石英晶体的端电压的选择必须满足振荡器功率消耗约束的范围。
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