毫米波雷达半精度浮点存储格式分析
【导读】雷达信号处理需要使用大量内存进行中间结果和最终结果的保存，而内存大小直接影响处理芯片的成本。选择合适的数据存储格式，既保留较高的信号分辨率和动态范围，又不占用太大的存储空间是相当重要的。本文介绍了TC3xx单片机雷达信号处理单元SPU支持的半精度浮点格式，将其和32bit整型数格式进行比较，分析了两者的动态范围及实际处理误差，发现半精度浮点格式是“性价比”较高的存储方式。另外，Tricore? CPU还有专用硬件指令支持半精度和单精度浮点格式的相互转换，便于信号的后期处理，并缩短数据格式转换时间。
英飞凌技术专家 钱伟喆
背景介绍
毫米波雷达在较短时间内（比如50ms每帧）需要处理大量数据，数据量和收发天线个数，每个发波的采样点数，以及发波个数成正比。下面简单举个例子，方便量化数据大小，使大家有感性认识。比如，采样点数为512，发波个数为128，典型的3T4R前端射频芯片，采用码分调制方式，实采样ADC转换结果为14bit，但考虑到后期便于信号处理，实际上一般使用16bit（2Byte）内存空间来存储。表1列出了各处理阶段的数据占用内存空间大小，由此可见，雷达信号处理对内存空间的需求较大，而内存大小直接影响芯片成本，所以，能采用一种合理的数据格式，既保留较高的信号分辨率和动态范围，又不占用太大的存储空间是相当重要。
表1. 各处理阶段的数据所占内存空间大小
数据格式
TC3xx单片机的雷达信号处理单元SPU，其输出支持多种数据格式，包括16位、32位整型复数或实数，16位半精度浮点等。其中16位半精度浮点既能保持数据的精度又不失较宽的动态范围，并且占用内存相对较少。根据IEEE 754标准【1】，16位半精度浮点数（binary16）的二进制位分为三部分，定义分别如下：
1. 最高一位是符号位。
2. 最高位后面的5位表示2的指数，该值要减去固定值15，才是最终指数。
3. 剩下的10位（位于小数点右侧）再补上一位非显性位（该位在小数点左侧第一位）合成的11位是有效数。
以下定义摘自Wikipedia【2】。如果忽略subnormal以及无限数值，半精度浮点有效数值（normal value）为正的最小值是 2^(-14) ≈ 6.10 × 10^(-5)。数值为正的最大值是 (2?2^(-10)) × 2^15 = 65504。
表2. IEEE754半精度浮点的数值范围，摘自Wikipedia.
下面我们比较一下32位整型数和16位半精度浮点数的动态范围，假设两者符号都为正。
表3. 不同格式数据动态范围比较
从以上比较发现，两者的动态范围差别是3dB，而使用16位半精度浮点占用的内存存储空间却是采用32位整型数的一半，对于所选处理器芯片有较强成本优势。
为了进一步验证SPU用16位半精度浮点数和32位整型数的实际误差，用Matlab代码将半精度浮点格式归一化处理成32位整型格式，之后和SPU实际计算所得32位数据做比较。图1所示是(a) 第一维FFT结果和 (b)两者误差。两者最大误差是0.0021dB，而第一维FFT结果中最大值是78.828dB，该误差相当小。
图1. (a) SPU 1st FFT计算结果（dB）；(b) 16位半精度浮点数和32位整型数的结果误差（dB）
格式转换
SPU处理完数据后，通常用Tricore? CPU进行下一阶段计算。Tricore? CPU集成了硬件指令【3】，可以方便进行单精度浮点和半精度浮点数格式之间的转换。这两条指令是：
两款常用编译器，Tasking 和Hightec Gnuc 编译器都支持以上数据格式转换指令。
1. 在Tasking环境中，当指定C编译选项 --fp-model=-soft，C编译器会自动生成CPU硬件指令，进行半精度浮点类型（_Float16）和单精度浮点类型（float）之间的格式转换。
2. 在Hightec Gnuc环境中，__float16 是半精度浮点的格式类型，在编译时会自动生成格式转换指令。例如以下代码：
总结
雷达信号处理需要使用大量内存进行中间结果和最终结果的保存，而内存大小直接影响处理芯片的成本。选择合适的数据存储格式，既保留较高的信号分辨率和动态范围，又不占用太大的存储空间是相当重要的。本文介绍了TC3xx单片机雷达信号处理单元SPU支持的半精度浮点格式，将其和32bit整型数格式进行比较，分析了两者的动态范围及实际处理误差，发现半精度浮点格式是“性价比”较高的存储方式。另外，Tricore? CPU还有专用硬件指令支持半精度和单精度浮点格式的相互转换，便于信号的后期处理，并缩短数据格式转换时间。
参考文献
1. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Half-precision_floating-point_format
3. TriCore_TC162P_core_architecture_vol2of2_Instruction_set
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