你好!欢迎来到深圳市品慧电子有限公司!
语言
当前位置:首页 >> 技术中心 >> 传感技术 >> x2-dy2=-1有多少整数解?近30年无人解开的数学难题有答案了

x2-dy2=-1有多少整数解?近30年无人解开的数学难题有答案了


在此之前,经典佩尔方程的整数解情况已得到证明:

当d≤0或d为某大于0的完全平方数时,该方程有唯一解:x=±1,y=0;当d>0且不是完全平方数时,该方程有无数组正整数解。

不过数学家们的探究精神一般不会止步于此。

有人提出将等号右边的1变成-1,并将这个新的方程称为 负佩尔方程( II型佩尔方程) ,结果整数解的情况立刻变得复杂了许多。

时间拨到1993年,当时数学家彼得·史蒂文哈根 (Peter Stevenhargen) 提出了一个公式,对负佩尔方程的整数解情况给出一个精确的答案。

而这个猜想提出后的 30年,数学界一直无法证明它的正确性。

但现如今,来自康考迪亚大学的卡罗·帕加诺 (Carlo Pagano) 和密歇根大学的皮特·科伊曼斯 (Peter Koymans) ,终于给出了猜想的“正解”。

帕加诺的导师Hendrik Lenstra教授甚至对此评价说:

这个成果为数论的一个分支开辟了新篇章。

数论中的经典:佩尔方程

在介绍负佩尔方程之前,让我们先来了解一下经典的佩尔方程从何而来。

佩尔方程,其实与佩尔完全无关。

这一理论最早由费马 (Pierre de Fermat)进行深入研究,由拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange)给出解决方案,但后来因为被欧拉 (Leonhard Euler)误记为佩尔提出,就阴差阳错的流传下来。

它的具体形式为:x 2 -d*y 2 =1

当d是正整数且不是完全平方数,则存在无穷多个解。

举个例子,数学史上有个经典的“阿基米德群牛问题”:

太阳神养了一群牛,这些牛有公有母,分白色、黑色、黄色和花色四种颜色,给定一系列条件,求解牛的总数有多少?各种颜色的牛分别是多少?

这个问题起一直以来吸引了很多数学家的兴趣,最后经过一系列计算,被演化为求解一个佩尔方程:

2000年,伦斯查 (Lenstra)完全解决了这个问题,他得出了阿基米德群牛问题的所有解:

研究者简介

最后,来看看这两位证明这个30年前猜想的数学家们吧——

卡罗·帕加诺 (Carlo Pagano) ,是加拿大康考迪亚大学的助理教授,主要研究方向是数论。

此前分别获得了格拉斯哥大学和马克斯·普朗克研究所的数学博士后学位,博士毕业于莱顿大学数学专业,导师是Hendrik Lenstra。

皮特·科伊曼斯 (Peter Koymans) ,目前正在密歇根大学攻读博士后,主要研究方向是数论及其周边领域。

此前在马克斯·普朗克数学研究所从事博士后研究,博士毕业于莱顿大学数学专业,导师是Jan-Hendrik Evertse和Peter Stevenhagen。

可以看出,两人的学习轨迹有很多重合的部分,不仅如此,他们在研究生时期也是同学。

为了这项研究,两人整整一年天天见面,每天在黑板上进行各种演算,互相完善对方提出来的想法,就连午餐时间都不放过,如果有人在独处时有了新想法,就会随时发短信通知另一个人。

尽管非常有挑战性,科伊曼斯却在回忆起这段时间时说:“我们一起做这件事很有趣。”

用户评论

发评论送积分,参与就有奖励!

发表评论

评论内容:发表评论不能请不要超过250字;发表评论请自觉遵守互联网相关政策法规。

深圳市品慧电子有限公司