浅析直接数字频率合成技术
【导读】直接数字频率合成技术 (Direct Digital Synthesis)，简称 DDS，它是一种基于数字电子电路的频率合成技术，用于产生周期性波形，通常应用在一些频率激励 / 波形发生、频率相位调谐和调制、低功耗 RF 通信系统、液体和气体测量；还有接近度、运动和缺陷检测等传感器场合也可以找到 DDS 的身影。总体而言，目前从低频到几百 Mhz 的正弦波、三角波产生，绝大多数都使用了 DDS 芯片。本文将由ADI代理商骏龙科技的工程师Luke Lu引领大家更进一步地了解 DDS。
DDS 的核心思想
对于一个正弦波来说，通常情况下其幅值可用以下公式得出：
A(t) = sin(ωt)
不过，这类正弦波是非线性曲线，因此除非通过分段构建，否则不易生成。另一方面，角度信息本质上是线性的。也就是说，每个单位时间内，相位角度会旋转固定角度。角速率取决于信号频率，也即 ω= 2πf。正弦波幅值和相位随时间的变化，如下图 (图1) 所示：
图1 正弦波幅值和相位随时间的变化
已知正弦波的相位是线性的，如果给定参考时间间隔 (时钟周期)，则可以确定该周期内的相位旋转情况。
ΔPhase = ωΔt，求出 ω，ω = ΔPhase/Δt = 2πf
求出 f，并用参考时钟频率替换参考周期 (1/ fMCLK = Δt)
f = ΔPhase × fMCLK/2π
该如何理解上述的核心思想，我们来举一个简单的例子：先假设 DDS 有一个固定时钟，MCLK，为 36Mhz，那么每个脉冲的周期为 27.78ns。有一个正弦波的 “相位-幅度” 表，具有足够细密的相位步长，0.01°；那么一个完整的正弦波表就需要 36000 个点。完整的正弦波相位幅值表，如下图 (图2) 所示：
图2 完整的正弦波相位幅值表
从上图 (图2) 可以看到，从相位 0° 开始，一直到相位 0.11°，虽然正弦波的幅值一直在增加，但是时钟没有增加到全幅度的 1/1024，因此 DAC 输出的都为一样的值。可以想象这 36000 个点记录了一个标准正弦波的全部。显然，36000 个 CLK 为正弦波的周期，即 1ms，其频率为 1kHz：
DDS 的核心思想就建立在此公式上：改变步长输出 m，可以改变输出频率。
DDS 的组成内核
DDS 技术的核心由相位累加器 PA、相位幅度表和数模转换器 DAC 组成。我们以 AD9834 为例，调谐字最大可以达到 2^28=268435456 个点，远比上面我们说的 36000 个点要多，说明实际的 DDS 在相位分辨率上比 0.01° 要小得多。AD9834 功能框图，如下图 (图3) 所示：
图3 AD9834 功能框图
输入一个技术步长 m，外部 MCLK 出现一个脉冲，PA 完成一次累加。那么完成一个周期 360° 旋转，需要时间为：
因此输出正弦波频率为：
有了上文的理论铺垫，我们可以得出一个 DDS 的完整工作流程，如下图 (图4) 所示：
图4 DDS 工作流程
DDS的混叠现象
DDS 的输出是根据奈奎斯特采样原理进行采样的信号，输出的信号频率相当于需要采样的信号，而输入的 MCLK 相当于采样频率。具体而言，其输出频谱包含基波和混叠信号 (镜像)，且镜像频率为参考时钟频率和所选输出频率的倍数。DDS 输出频谱，如下图 (图5) 所示：
图5 DDS 输出频谱
通过 ADI 官网的 DDS 仿真工具能够直观地看出混叠对 DDS 输出信号的影响。使用 AD9834 仿真输入输出选项，如下图 (图6) 所示：
图6 使用 AD9834 仿真输入输出选项
使用 AD9834 输出频域，如下图 (图7) 所示：
图7 使用 AD9834 输出频域图
使用 AD9834 输出时域，如下图 (图8) 所示：
图8 使用 AD9834 输出时域图
可以看出，由于混叠信号的影响，输出的 2Mhz 正弦波存在很大程度的失真，但混叠可以通过滤波器进行改善。以下我们来试试，设置 DDS 后端滤波器，如下图 (图9) 所示：
图9 DDS 后端滤波器设置
此时 DDS+ 低通滤波器后输出时域，如下图 (图10) 所示，输出的 2Mhz 正弦波已有改善。
图10 DDS+ 低通滤波器后输出时域图
总结
本文介绍了 DDS 的核心思想，DDS 的主要组成部分、以及使用 DDS 常见的信号失真导致原因。关于 DDS 更深层次的学习，比如 DDS 杂散问题，我们将会在未来的文章中与大家探讨。
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