决策的维度：超越胜率和赔率
本文来自微信公众号：孤独大脑 （ID：lonelybrain），作者：老喻，原文标题：《决策的维度》，题图来自：视觉中国
人的命运，是一连串决策与运气的叠加。
米塞斯给出了“行动人”的定义，在他看来，每个行动都是一次选择，行动者在替代手段中取此舍彼。每个行动，犹如围棋的每个棋子，最终构成了完成的棋局，评价了一个人的此生。
决策，是面向未来分配资源。其中，充满了未知和风险。
本文构建了一个四维架构，用于帮助我们思考不确定情况下的“连续决策”。
换而言之，我打算为评价“行动人”的行动提供一个完整框架：
1、基于时间整体性的；
2、基于取舍空间整体性的；
3、基于资源整体性的；
4、基于行动人在过程中自我进化整体性的。
在一个单边上涨的市场里，人们热烈追逐收益最大化；
当市场开始调整或回归均值，未曾经历完整周期的人们对风险猝不及防。
在《人生复利训练营》第一期的进行过程中，我发现本文关于“决策维度”的描述，有助于理解概率起伏下的复利计算，从而实现在规避风险的前提下实现收益最大化。
决策的维度，是某种可视化的隐喻。其涉及到的计算大致是简单且严谨的，例如“胜率、赔率、期望值、下注比例、贝叶斯更新”等等。
我的构建照例是脚手架而非“理论”，供诸君踩踏以及拆除。
以围棋为例，棋盘是二维的，但高手往往有超越二维的“感觉”。
吴清源先生把“21世纪的围棋”称作“六合之棋”。所谓“六合”，在古文里是宇宙的意思，表示东西南北的四方和上下的天地。
东南西北，是二维的棋盘。而“上下”，则包括了棋的（且不止）“厚薄”，是第三维。
在吴清源看来，围棋的目标不是局限于边角，而是应该很好地保持全体的平衡，站在一个很高的角度去看待。
他认为：只有发挥出棋盘上所有棋子的效率那一手才是最佳的一手，那就是中和的意思。每一手必须是考虑全盘整体的平衡去下——这就是“六合之棋”。
可是，如何评估厚与薄呢？
棋手将着眼于全局和长期收益的行棋组合，称为“厚势”；将眼前和立即变现的行棋组合，称为“实利”。
AI下棋相比人类最厉害的地方，是形势判断。形势判断里最难的，是对“厚薄”的判断。
棋子的厚薄，是一种垂直于棋盘之二维的第三维属性。
从投资的角度看，“升维”来自跨期决策中对时间这一要素的考虑，并通过资源配置和适应性学习，实现最终收益的最大化。
一
前阵子，某资本大佬创造了“人类历史上最大的单日亏损”：
他的基金净资产峰值高达150亿美金，杠杆比例长期维持在3~4，所以总资产高达800亿美金。
因其三只重仓股都在最近有过单日暴跌30%以上，人们猜测仅在这三只股票上的亏损就达100亿美金，约是其净资产的2/3。
还有各种更糟糕结果的传闻......
都知道杠杆危险，为什么即使是“专业人士”也无法幸免呢？
我对该传闻的总结是：一个因为运气发达的人被运气报复了。
由此，我更发现了一个秘密：许多“赌徒”压根儿不懂基本的概率常识。
广义而言，人是一种好赌的动物。一个人的诞生，就是中了“卵巢彩票”头奖的结果。
有一次，美国强力球彩票头奖高达15亿美金，其中奖率约为三亿分之一。对比而言，人一生中遭受雷击的概率约为13500分之1，约为中彩票头奖的两万倍。不那么精确的比方是，一个人中15亿美金的彩票头奖，相当于一辈子被雷劈了两次。
你我来到这个世界的中奖率，至少也是数亿分之一。正如地球上的生命之于宇宙，也是一个超级彩票大奖。
人生有很多时刻，需要在未来充满不确定性的情况下做出选择。这也似乎有点儿像“赌”。
所以，普通人学习一点儿原本发源自赌博的概率常识，也很必要。
本文将系统化地梳理一下“赌”的三个关键知识点：
1、胜率；2、赔率；3、下注。
即使是投资领域的不少专家，都在这三个简单的概念上犯晕。
进而，我搭建了一个“四维一原点”的模型，供高手批判。
文章开头，还是要强调以下几点（是非常重要的废话）：
没有任何方法，可以帮助赌徒战胜现代赌场。
再厉害的公式，也无法挽救期望值为负的赌博游戏。
在股票市场上战胜指数，也是极其艰难的事情。
普通人更别去玩儿期货等连对手都不知道是谁的赌局。
即使是顶级聪明人，也别抢“运气”的功劳，否则会被“运气”报复。
二
先简单地描述一下三个关键概念：
1. 胜率
胜率=成功的概率=成功的总次数/（成功的总次数+失败的总次数）
例如扔一个标准的硬币，你压正面，扔了100次，50次是正面，胜率就是50%。假如玩儿扔骰子游戏，你压数字6，数学意义上的胜率是1/6。
2. 赔率
赔率=获胜时的盈利/失败时的亏损
例如上面你扔骰子押数字6，若每次下注两块钱，赢了净赚十块钱，输了亏掉两块钱，那么赔率就是10/2=5。
再如你买了一只股票，预测其若上涨，幅度约为30%；若下跌，幅度约为-10%，那么赔率就是30%/10%=3。
这里容易混淆之处是，盈利的计算要扣除本金。
因为有些国家和地区的足球彩票的“赔率”包含了本金，例如说是一赔5，这"5"里包含了你的本金"一"，所以赔率应该是“（5-1）=4”。
3. 下注
下注是指根据过往信息和当前局面，对未来做出一个预测，并且据此投资总资金的比例。
所以，下注的单位应该是百分比，而不是金钱数量。
例如，你听闻有位超级厉害的大佬在某牛B项目上下注100个亿，于是打算抄作业，把账户里的300万全押上去。
可是，超级厉害大佬的资金总量高达1000个亿，而且还能源源不断地募集资金。
就算你真的要抄作业，也应该抄该大佬的下注比例，也就是100/1000=1/10，所以你应该押30万。
然而，仅仅知道这三个概念，只会让赌徒产生“我懂了”的错觉，导致刚学会狗刨的新手要去横渡长江的雄心。大部分话题都停留在“胜率和赔率哪个更重要"这类定性讨论上，说来说去，全是计谋和道理。
即使是有些专家，也没有理解“胜率、赔率、下注”之间的数学联系，以至于对凯利公式关于“下注比例”的计算表示怀疑。
下面，我将给出一个直观的、量化的、整体的“胜率、赔率、下注”理解框架。
三
这个整体框架包括四个维度，和一个原点：
一维是胜率；
二维是期望值；
三维是根据胜率和赔率所决定的下注比例；
四维是根据过往的下注结果和更新后的信息，重新调整"胜率、赔率和下注"。
原点是人性。
一维：胜率
我用改编自《周期》里的一个比方来说。
一个罐子里面装着100个球，有些是黑球，有些是红球。一个人从罐子里拿出来一个球，你猜它会是什么颜色？
假如你对罐子里的黑红球分布一无所知，你怎么猜都没意义。
但是，如果你知道其中70个是红球，30个是黑球，这就会让你赢的概率大大超过输的概率。
你当然会猜随机拿出的球可能是红色，你的胜率是70%。
用图形来表示，如下，是个一维的线段：
这是一个长度为10的线段，其中70%的部分为红色，30%的部分为黑色。（请横过来看数字）
这部分简单得出奇，但为了整个描述框架的完整性，请聪明的你耐心看下去。
（聪明人请来走个神儿：如果让你连续猜100次，并且你已经知道了70%是红球，30%是黑球，那么，你应该连续100次都猜是红球，还是70次猜是红球，30次猜是黑球？为什么？）
对胜率的把握程度，属于“概率权”的一种。
你可能会说，投资又不是猜罐子里的球，只有上帝才知道那只股票明天会涨会跌，这个胜率谁说了算？
没错，大多数“胜率”，就是靠“蒙”的。
在“对赌”的场合，关键在与你比对手“蒙”得更准，就像两个人在森林里遇到狗熊，重点不是比狗熊跑得快，而是比另外一个人跑得快。
霍华德·马斯克对此总结道：
要在这场对赌游戏中赢多、输少，你就必须在知识上有优势，你要比对手知道得更多。这正是卓越投资人的优势所在：卓越投资人对未来的趋势比一般投资人知道得更多。
你即使知道概率，也无法“确定”知道未来具体会发生什么。你还是有30%的概率会输，并且不知道具体哪一次输，哪一次赢。
对于投资这类“赌局”，理论上你只要有50.1%的优势，并且形成下注的连续性，就有机会实现接近于百分之百的收益。
这里的关键是：
对未来趋势，你知道得比别人更多，即占有知识优势，就足以让你取得长期投资成功。
这就是所谓的洞见。
张磊早年敢满仓腾讯，下注京东等公司，都是因为他根据美国的“基础概率”和自身的“知识优势”，比别人更早更准确地“蒙”对了这些公司的胜率。
他“偷”看了底牌。
胜率，是用概率来做决策依据，也就是某种量化思维的大局观。
然而，“追求做大概率正确的事情”，这句话百分之百正确吗？
并非如此。
就做事而言，也许是对的；
就投资而言，还要看赔率。
例如，下注于夺冠概率最大的巴西队，你未必能够赚钱。
二维：期望值
假如一篇讲胜率和赔率的文章，绕来绕去都不提及“期望值”，说明那篇文章的作者是个概率盲。
在本文的这个框架里，二维不是赔率，而是期望值。
再回到上面那个猜红球黑球的案例：
你已经知道了70%是红球，并且已经选择了胜率高的红球。
这时，你的对手选了黑球。但他提了一个条件：
假如你赢了，他赔你20%；
假如他赢了，你赔他80%。
你要不要和他对赌呢？
用图形来表示，如下，是二维的矩形：
如上，纵坐标是胜率，横坐标是赔率。（以下略去%）
你若获胜，收益是70*20，如上图的橙色面积；
你若失败，损失是30*80，如上图的蓝色面积；
期望值=预期收益?预期损失=-1000，如上图的两个面积差。
所以，对方给出的赔率，会让你即使拥有70%的胜率，期望值也是负数，也不值得参与这个赌局。反过来想，对手即使胜率较低，如果有好的赔率，还是可以有正的期望值。
所以，赔率必须结合胜率一起计算，才有意义。
去讨论胜率和赔率谁更重要，就像讨论左脚和右脚哪个更重要一样。
期望值的计算是通过面积，姑且称之为“二维”。
塔勒布曾经嘲讽索罗斯曾经的搭档罗杰斯连期望值都不懂。
当然，鸟不懂飞行原理也会飞。但是，如果想要造一个飞行机器，最好懂点儿飞行原理。最厉害的投资者，本质上是一台赚钱机器。所以既要有直觉，也要懂飞行原理。
为了实现这一点，让我们继续迈向三维世界。
三维：下注
如前所述，即使你有90%的获胜概率，而且赔率也极高，算下来期望值也非常有吸引力，但是在随机性的作用下，你也可能落入那10%的失败区间里。
俗称：“煮熟的鸭子飞了”。
现实中杀死一个人的钱包的，不是生猛的野鸭子，更多的是“煮熟的鸭子”。
说一个听起来很耳熟的故事吧：
你遇到一个发财机会，买入一只超牛的熟人介绍的股票，他身家好多亿，自己把钱全押进去了，万无一失。
你跟着杀进去，结果特别意外的事情发生了，概率极小，股票大跌。
煮熟的鸭子飞了。
现实世界里，煮得多熟的鸭子，都有可能再次飞起来，变成一只“黑鸭子”。
所以，聪明的玩家会在机会出现之时，通过计算，押上他们最佳的赌注。
一个人的成就大多取决于做决策、做选择，也就是分配资源。
下注，就是分配资源。
找到好的下注方法，是为了满足如下两个目标：
1、永不爆仓；
2、长期收益最大。
凯利公式由此而来。
凯利公式，向来充满了各种争议。它或者被高估，或者被误解。
最近我看到一篇强调“高赔率投资”的文章里，举了一个例子：
按照凯利公式：
一个10倍赔率的机会，如果只有10%的概率赢，最佳下注仓位只有1%；
一个0.5倍赔率的机会（赚1亏2），如果有80%概率赢，最佳下注仓位可以到40%。
该文由此认为：
经典投资理论更倾向于进行高概率的投资，能够提高对概率的把握就是提高胜率。
按照（凯利公式）这套重概率（胜率）轻赔率的做法，想在投资实践中获得高收益是非常不容易的。
因为概率很难预估，并且由于投资并非扔骰子式的大规模重复，对结果无法验证。
问题来了，凯利公式真的“重胜率轻赔率”吗？并非如此。
要想回到这个问题，我们需要简单了解一下，凯利公式是怎么得来的。
某次下注，假如你赢了，总资金就会变成：
现有本金=原来本金+下注金额*赔率。
其中，下注金额=原来本金*下注比例。
某次下注，假如你输了，总资金就会变成：
现有本金”=原来本金”-下注金额。
因为我们在乎的是长期下来自己的总收益是多少，所以，要计算的是多次下注后本金的最大值。
在公式中，f为下注占总资金的百分比，p为获胜概率，b为赔率，E为期望值。
当你赢了，你的本金增加为原来的（1+f×b）倍。
当你输了，你的本金减少为原来的（1–f）倍。
假如你一共下了N次注，那就是Np次赢，N（1-p）次输，并将所有的增减倍数乘在一起。
对赌徒而言，最终收益，不是加减法，而是一个乘积，如下：
总收益=本金*（1+f×b）*（1-f）*（1-f）*（1+f×b）……
凯利公式是为了让上面这个乘积长期而言最大化。
每一次下注，都是二维的“期望值”计算，例如前面出现过的下图：
连续N次的下注，就变成了三维世界：
我们最后赚到的钱，是许多次下注累加在一起的统计学结果。
当已知胜率和赔率时，每次下注的比例，将一个个二维世界串在一起，变成了一个三维世界。
凯利公式的目标是最大化资产的增长率，也即最大化对数资产的期望值。
资产的对数期望值，计算如下：
该计算可分为两部分理解：
加号以前是有p的概率获得f×b的资金；
加号以后是有（1–p）的概率损失的赌注。
为了得到E的极大值，对E求一阶导为0。
由此，我们得到了凯利公式：
凯利公式，将“胜率、赔率、下注比例”整合在一起。
凯利公式并没有更重视“胜率”或者“赔率”。该公式的目的，是确保下注者不爆仓的前提下，实现“拥有正期望值之重复行为”长期增长率最大化。
其中的关键点是：拥有正期望值之重复行为。
几乎所有的赌博，期望值都是负数，即使熟练运用凯利公式也无济于事。
人们批评凯利公式的主要原因，是其适用于所有已知概率或者概率可以被估计的赌博或投资中。因为最早索普是将其应用于玩赌场的21点。
但是，在资本市场上，胜率和赔率都是不确定性的，并且单次下注无法复现，也因此不能验证。
再有，谁会在每次投资前用凯利公式计算一下呢？
然而，凯利公式的精确性和简洁性，是毋庸置疑的：
公式背后“通过控制下注比例控制风险并兼顾最大化收益”的投资理念也是对的。
凯利公式在某种意义上，帮助投资者实现了期望值为正时的“遍历性”。
需要注意的是：运用凯利公式时，不能加杠杆，在估算胜率和赔率时，宁可保守一些。
那么，凯利公式是不是真的重概率轻赔率？
并非如此。反过来说：
凯利公式告诉我们，过少下注所导致的“收益减少”的风险，要远小于过度下注所导致的亏钱风险。
这二者之间，并不是线性关系。
避免永久性损失，永远是投资人第一要考虑的事情。
即使你有90%的胜率，赔率高达十倍，凯利公式也会告诫你不要All in。
因为胜率高达90%，意味着你仍然有10%的可能性输掉。
多少英雄豪杰，就是因为不懂（或不接受）这一点，而被“吸附”在小概率的坑里爬不出来。
此外，对于创业者和投资人，源源不断的弹药（不包括那些短期高息的负债），能够让他们在下注上更加从容。
所以王兴说创始人最主要的三个任务之一就是找到足够多的钱，实现“无限游戏”。
即使一位投资高手不懂或者不用凯利公式来计算自己的每次下注，但是这种投资原则流淌于他们的血液之中。
四维：更新
继续说本文的四个维度的框架。
至此，有人会说，你怎么知道胜率是多少？你怎么知道赔率是多少？不知道胜率和赔率你怎么计算下注比例？
没错，胜率和赔率，是下注者的主观信念。
在赌场，我们可以用“频次”来计算出轮盘赌的概率，因为可以大规模重复。
在现实世界的更多场景下，我们需要贝叶斯理论的主观概率。
即使是在一个“过去表现并不代表未来”的投资领域，概率思维一样适用。
如果说，胜率是一维，期望值计算是二维，下注比例是三维，那么，在每一次下注之间，还有一个不断更新胜率和赔率的过程。
我将这种更新，称为“四维”。
很厉害的人，面对不确定性事件时，他的预测准确率未必比你高；但是他的更新速度非常快。
反之，我们想想看，有多少人，拿了一手好牌，人也聪明，又很拼，结果却打得稀烂，一点儿没什么奇怪的。
简单概括一下，为了让自己成为赢家，在概率上获得优势，你需要做到：
1. 拥有洞见。
卓越投资人能够洞察未来趋势，因而能够提前布局，提高胜算。
2. 尊重常识。
所谓常识，就是大概率对的事情，也就是模糊的正确。
3. 大胆去蒙。
你要用一种实验者、试吃者的心态去试错。
4. 快速更新。
因为许多事情都是一个连续决策过程，所以前几个预测歪一点儿问题不大，贝叶斯推理的特点就是可以让你通过主动犯错迅速地接近正确。
就像孤独大脑的一位厉害读者的评论：
一切都是随机性地边试错边猜，试得多了，猜得多了，自然试对猜准的概率就大了，光猜不试，那就不是在一个圈子里混的。
原点：人性
在这个框架里，讨论完一维、二维、三维、四维之后，让我们回到原点：
人性。
我们生活在一个交织着物理定律和人性法则的世界。
马斯克擅长两个专业：
一个是物理角度的精通“第一性原理”，把车造出来；
一个是人性角度的解释能力，说服人去买。
他推动了全人类对电动车的关注，并由此重新定义了特斯拉估值体系，让公司有了更好的赔率。
“人性”这个话题我不打算展开，只是给出一个结构。
投资中对人性的利用，大概可分为三种：
1. 善意的。
例如价值投资者所宣扬和坚持的美德。
2. 中性的。
例如《大空头》里的赢家们，以及一些“正向黑天鹅”套利者。
3. 恶意的。
各种忽悠者，说谎者，割韭菜者。
最后一种常用的手段，就是利用操控赔率。
《影响力》的某位读者讲过一个故事，谈老手如何操纵赔率：
跑马场的赔率是根据马身上下的赌注来确定的，一匹马身上押的钱越多，赔率就越低。
因为好多赌马的人对赛马或下注策略的知识少得可怜，所以他们就会把注下在最受欢迎的那匹马上。
赌马老手会挑选一匹赔率很大（比如15 : 1）、根本没机会赢的马，下注的窗口一打开，这人就把100美元投在这匹劣马上，于是计分板上显示的赔率一下就降到了2 : 1，创造出“这匹马很受欢迎”的假象。
人们纷纷把钱押在这匹 “最受欢迎”的马身上。
因此，老手真正看中的马赔率变得比较高。要是这家伙赢了，先前的100美元投资就能赚回好多倍。
每当你要下注的时候，请想起这个故事，记住有可能你的游戏是被老手们操纵的。
四
如上所述，我给出一个直观的、量化的、整体的“胜率、赔率、下注”理解框架。
对于以上讨论，最容易引发争议的，莫过于：
怎么去“蒙”胜率和赔率是多少？
这种量化思考有意义吗？
要是真能算的话，为什么数学教授和诺奖经济学得主没成世界首富？
没错，胜率是基于统计学意义上的，而且也是主观的，但你也必须有。
贝克汉姆不需要通过计算抛物线，也能够踢出世界一流的任意球，这得益于他的无数次苦练，以及人类大脑神奇的计算力。
在更加充满随机性的现实世界，知道为什么，也许未必能让你成为首富（即使有这样的公式，很快就会因为人尽皆知而失效了），但是可以为你提供一个概率保护层。
至少通过如上分析，我们知道：
单一地去理解胜率、赔率和下注，毫无意义。
促发我写这篇文章的原因，是有位朋友给我发了两篇文章，一个讲所谓赔率比更重要，一个讲所谓“不可能三角”，都是一些不明所以的夹层解释。
我既非投资专家，也不是数学老师，并无资格点评那些似是而非的说法，只是想搭出一个架子，引来更专业的人士来说个清楚。
例如推崇“十倍赔率”的投资方法，并以新能源汽车为例，说自己刚预测某股票，随后就抓了一个十倍股。
意思是说，与其抓个小P和（hu），不如专心憋个“大hu”。
但是，如果我们看看特斯拉的股价走势，就知道99%的时间特斯拉都在备受煎熬，股价暴涨几乎就是在那1%的时间里，而且你根本无法预测何时发生。
一种不与时间做朋友的投资方法，大概率不是好方法。
事实上，巴菲特也是靠十倍股发家的，去掉他漫长一生中主要一二十只股票，他的业绩也是一个笑话。
但问题在于，谁知道哪些是十倍股？
所以，最好的方法也许是：
第一步，用价值投资的方法种一片花园（对糟糕的风险说不）；
第二步，等待其中十倍股的涌现。
本文来自微信公众号：孤独大脑 （ID：lonelybrain），作者：老喻的，原文标题：《决策的维度》
